Derivada de y=(x^(1/2))+3/x-cos10x

1. diferenciamos $\left(\sqrt{x} + \frac{3}{x}\right) - \cos{\left(10 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sqrt{x} + \frac{3}{x}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{3}{x^{2}}$

      Como resultado de: $- \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 10 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 10 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $10$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 10 \sin{\left(10 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $10 \sin{\left(10 x \right)}$

   Como resultado de: $10 \sin{\left(10 x \right)} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$10 \sin{\left(10 x \right)} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$