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y=(x^(1/2))+3/x-cos10x
Derivada de la función/ (1/2)/ cos10x/ y=(x^(1/2))+3/x/ y=(x^(1/2))+3/x-cos10x

Derivada de y=(x^(1/2))+3/x-cos10x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___   3            
\/ x  + - - cos(10*x)
        x
(x+3x)−cos⁡(10x)\left(\sqrt{x} + \frac{3}{x}\right) - \cos{\left(10 x \right)} 
sqrt(x) + 3/x - cos(10*x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (x+3x)−cos⁡(10x)\left(\sqrt{x} + \frac{3}{x}\right) - \cos{\left(10 x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos x+3x\sqrt{x} + \frac{3}{x} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Entonces, como resultado: −3x2- \frac{3}{x^{2}}

      Como resultado de: −3x2+12x- \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=10xu = 10 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx10x\frac{d}{d x} 10 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 1010

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −10sin⁡(10x)- 10 \sin{\left(10 x \right)}

      Entonces, como resultado: 10sin⁡(10x)10 \sin{\left(10 x \right)}

    Como resultado de: 10sin⁡(10x)−3x2+12x10 \sin{\left(10 x \right)} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

10sin⁡(10x)−3x2+12x10 \sin{\left(10 x \right)} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   1      3                
------- - -- + 10*sin(10*x)
    ___    2               
2*\/ x    x
10sin⁡(10x)−3x2+12x10 \sin{\left(10 x \right)} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
6                      1   
-- + 100*cos(10*x) - ------
 3                      3/2
x                    4*x
100cos⁡(10x)+6x3−14x32100 \cos{\left(10 x \right)} + \frac{6}{x^{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                  18     3   
-1000*sin(10*x) - -- + ------
                   4      5/2
                  x    8*x
−1000sin⁡(10x)−18x4+38x52- 1000 \sin{\left(10 x \right)} - \frac{18}{x^{4}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^(1/2))+3/x-cos10x
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