Sr Examen

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y=e^(5x)*sin(4x)

Derivada de y=e^(5x)*sin(4x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 5*x         
E   *sin(4*x)
e5xsin(4x)e^{5 x} \sin{\left(4 x \right)}
E^(5*x)*sin(4*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=e5xf{\left(x \right)} = e^{5 x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5e5x5 e^{5 x}

    g(x)=sin(4x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4cos(4x)4 \cos{\left(4 x \right)}

    Como resultado de: 5e5xsin(4x)+4e5xcos(4x)5 e^{5 x} \sin{\left(4 x \right)} + 4 e^{5 x} \cos{\left(4 x \right)}

  2. Simplificamos:

    (5sin(4x)+4cos(4x))e5x\left(5 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{5 x}


Respuesta:

(5sin(4x)+4cos(4x))e5x\left(5 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{5 x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102e22-1e22
Primera derivada [src]
            5*x      5*x         
4*cos(4*x)*e    + 5*e   *sin(4*x)
5e5xsin(4x)+4e5xcos(4x)5 e^{5 x} \sin{\left(4 x \right)} + 4 e^{5 x} \cos{\left(4 x \right)}
Segunda derivada [src]
                            5*x
(9*sin(4*x) + 40*cos(4*x))*e   
(9sin(4x)+40cos(4x))e5x\left(9 \sin{\left(4 x \right)} + 40 \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{5 x}
Tercera derivada [src]
                                5*x
(-115*sin(4*x) + 236*cos(4*x))*e   
(115sin(4x)+236cos(4x))e5x\left(- 115 \sin{\left(4 x \right)} + 236 \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{5 x}
Gráfico
Derivada de y=e^(5x)*sin(4x)