Derivada de y=3x^5lgx+x

1. diferenciamos $x + 3 x^{5} \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 3 x^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Entonces, como resultado: $15 x^{4}$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de: $15 x^{4} \log{\left(x \right)} + 3 x^{4}$

   2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $15 x^{4} \log{\left(x \right)} + 3 x^{4} + 1$

Respuesta:

$15 x^{4} \log{\left(x \right)} + 3 x^{4} + 1$