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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(cinco -x^ dos)/(tres +x^ dos)
y es igual a (5 menos x al cuadrado ) dividir por (3 más x al cuadrado )
y es igual a (cinco menos x en el grado dos) dividir por (tres más x en el grado dos)
y=(5-x2)/(3+x2)
y=5-x2/3+x2
y=(5-x²)/(3+x²)
y=(5-x en el grado 2)/(3+x en el grado 2)
y=5-x^2/3+x^2
y=(5-x^2) dividir por (3+x^2)
Expresiones semejantes
y=(5+x^2)/(3+x^2)
y=(5-x^2)/(3-x^2)

Derivada de la función/ 3+x^2/ y=(5-x^2)/(3+x^2)

Derivada de y=(5-x^2)/(3+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     2
5 - x 
------
     2
3 + x

$$\frac{5 - x^{2}}{x^{2} + 3}$$

(5 - x^2)/(3 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(5 - x^{2}\right) - 2 x \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{16 x}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{16 x}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               /     2\
   2*x     2*x*\5 - x /
- ------ - ------------
       2            2  
  3 + x     /     2\   
            \3 + x /

$$- \frac{2 x \left(5 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} - \frac{2 x}{x^{2} + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              /         2 \          \
  |              |      4*x  | /      2\|
  |              |-1 + ------|*\-5 + x /|
  |         2    |          2|          |
  |      4*x     \     3 + x /          |
2*|-1 + ------ - -----------------------|
  |          2                 2        |
  \     3 + x             3 + x         /
-----------------------------------------
                       2                 
                  3 + x

$$\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - \frac{\left(x^{2} - 5\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /               /         2 \          \
     |               |      2*x  | /      2\|
     |             2*|-1 + ------|*\-5 + x /|
     |        2      |          2|          |
     |     4*x       \     3 + x /          |
12*x*|2 - ------ + -------------------------|
     |         2                  2         |
     \    3 + x              3 + x          /
---------------------------------------------
                          2                  
                  /     2\                   
                  \3 + x /

$$\frac{12 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} + \frac{2 \left(x^{2} - 5\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3} + 2\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(5-x^2)/(3+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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