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е^sin^2(2x)

Derivada de е^sin^2(2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2     
 sin (2*x)
E         
$$e^{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$$
E^(sin(2*x)^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               2              
            sin (2*x)         
4*cos(2*x)*e         *sin(2*x)
$$4 e^{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                      2     
  /   2           2             2         2     \  sin (2*x)
8*\cos (2*x) - sin (2*x) + 2*cos (2*x)*sin (2*x)/*e         
$$8 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \sin^{2}{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) e^{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                         2              
   /          2             2             2         2     \           sin (2*x)         
32*\-2 - 3*sin (2*x) + 3*cos (2*x) + 2*cos (2*x)*sin (2*x)/*cos(2*x)*e         *sin(2*x)
$$32 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) e^{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de е^sin^2(2x)