Derivada de y=4x-1\3x+5x*exp(-x)

1. diferenciamos $5 x e^{- x} + \left(- \frac{x}{3} + 4 x\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \frac{x}{3} + 4 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{3}$

      Como resultado de: $\frac{11}{3}$

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 5 x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- 5 x e^{x} + 5 e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   Como resultado de: $\left(- 5 x e^{x} + 5 e^{x}\right) e^{- 2 x} + \frac{11}{3}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(- 15 x + 11 e^{x} + 15\right) e^{- x}}{3}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 15 x + 11 e^{x} + 15\right) e^{- x}}{3}$