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Expresiones idénticas
е^(-lnx^ tres)^ cinco
е en el grado ( menos lnx al cubo ) en el grado 5
е en el grado ( menos lnx en el grado tres) en el grado cinco
е(-lnx3)5
е-lnx35
е^(-lnx³)⁵
е en el grado (-lnx en el grado 3) en el grado 5
е^-lnx^3^5
Expresiones semejantes
е^(lnx^3)^5
Expresiones con funciones
lnx
lnx-x
lnx/2
lnx÷x
lnx^x
lnx^5

Derivada de la función/ lnx^3/ е^(-lnx^3)^5

Derivada de е^(-lnx^3)^5

Solución

Ha introducido [src]

 /          5\
 |/    3   \ |
 \\-log (x)/ /
E

$$e^{\left(- \log{\left(x \right)}^{3}\right)^{5}}$$

E^((-log(x)^3)^5)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- \log{\left(x \right)}^{3}\right)^{5}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \log{\left(x \right)}^{3}\right)^{5}$ :
1. Sustituimos $u = - \log{\left(x \right)}^{3}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \log{\left(x \right)}^{3}\right)$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{15 \log{\left(x \right)}^{14}}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{15 e^{\left(- \log{\left(x \right)}^{3}\right)^{5}} \log{\left(x \right)}^{14}}{x}$
Simplificamos:

$- \frac{15 e^{- \log{\left(x \right)}^{15}} \log{\left(x \right)}^{14}}{x}$

Respuesta:

$- \frac{15 e^{- \log{\left(x \right)}^{15}} \log{\left(x \right)}^{14}}{x}$

Primera derivada [src]

              /          5\
              |/    3   \ |
       14     \\-log (x)/ /
-15*log  (x)*e             
---------------------------
             x

$$- \frac{15 e^{\left(- \log{\left(x \right)}^{3}\right)^{5}} \log{\left(x \right)}^{14}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                          /          5\
                                          |/    3   \ |
      13    /            15            \  \\-log (x)/ /
15*log  (x)*\-14 + 15*log  (x) + log(x)/*e             
-------------------------------------------------------
                            2                          
                           x

$$\frac{15 \left(15 \log{\left(x \right)}^{15} + \log{\left(x \right)} - 14\right) e^{\left(- \log{\left(x \right)}^{3}\right)^{5}} \log{\left(x \right)}^{13}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                        /          5\
                                                                                        |/    3   \ |
      12    /              30            16           2                         15   \  \\-log (x)/ /
15*log  (x)*\-182 - 225*log  (x) - 45*log  (x) - 2*log (x) + 42*log(x) + 630*log  (x)/*e             
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   3                                                 
                                                  x

$$\frac{15 \left(- 225 \log{\left(x \right)}^{30} - 45 \log{\left(x \right)}^{16} + 630 \log{\left(x \right)}^{15} - 2 \log{\left(x \right)}^{2} + 42 \log{\left(x \right)} - 182\right) e^{\left(- \log{\left(x \right)}^{3}\right)^{5}} \log{\left(x \right)}^{12}}{x^{3}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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