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Derivada de е^(-lnx^3)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 /          5\
 |/    3   \ |
 \\-log (x)/ /
E             
$$e^{\left(- \log{\left(x \right)}^{3}\right)^{5}}$$
E^((-log(x)^3)^5)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Derivado es .

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
              /          5\
              |/    3   \ |
       14     \\-log (x)/ /
-15*log  (x)*e             
---------------------------
             x             
$$- \frac{15 e^{\left(- \log{\left(x \right)}^{3}\right)^{5}} \log{\left(x \right)}^{14}}{x}$$
Segunda derivada [src]
                                          /          5\
                                          |/    3   \ |
      13    /            15            \  \\-log (x)/ /
15*log  (x)*\-14 + 15*log  (x) + log(x)/*e             
-------------------------------------------------------
                            2                          
                           x                           
$$\frac{15 \left(15 \log{\left(x \right)}^{15} + \log{\left(x \right)} - 14\right) e^{\left(- \log{\left(x \right)}^{3}\right)^{5}} \log{\left(x \right)}^{13}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                        /          5\
                                                                                        |/    3   \ |
      12    /              30            16           2                         15   \  \\-log (x)/ /
15*log  (x)*\-182 - 225*log  (x) - 45*log  (x) - 2*log (x) + 42*log(x) + 630*log  (x)/*e             
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   3                                                 
                                                  x                                                  
$$\frac{15 \left(- 225 \log{\left(x \right)}^{30} - 45 \log{\left(x \right)}^{16} + 630 \log{\left(x \right)}^{15} - 2 \log{\left(x \right)}^{2} + 42 \log{\left(x \right)} - 182\right) e^{\left(- \log{\left(x \right)}^{3}\right)^{5}} \log{\left(x \right)}^{12}}{x^{3}}$$