Derivada de y=√sinx+tanx

Solución

Ha introducido [src]

  ________         
\/ sin(x)  + tan(x)

$$\sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$$

sqrt(sin(x)) + tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
4. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
5. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2         cos(x)   
1 + tan (x) + ------------
                  ________
              2*\/ sin(x)

$$\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

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Segunda derivada [src]

    ________                                 2     
  \/ sin(x)      /       2   \            cos (x)  
- ---------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) - -----------
      2                                      3/2   
                                        4*sin   (x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

               2                                                  3    
  /       2   \         2    /       2   \      cos(x)       3*cos (x) 
2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + ------------ + -----------
                                                 ________        5/2   
                                             4*\/ sin(x)    8*sin   (x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}{8 \sin^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√sinx+tanx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución