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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=ctg2x(uno -cos^4x)
y es igual a ctg2x(1 menos coseno de en el grado 4x)
y es igual a ctg2x(uno menos coseno de en el grado 4x)
y=ctg2x(1-cos4x)
y=ctg2x1-cos4x
y=ctg2x(1-cos⁴x)
y=ctg2x1-cos^4x
Expresiones semejantes
y=ctg2x(1+cos^4x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/2
cosx/lnx
cos(x)^(1/2)
cos(x)*log(x)
cos(x)^(23)

Derivada de la función/ ctg2x/ y=ctg/ cos^4x/ y=ctg2x(1-cos^4x)

Derivada de y=ctg2x(1-cos^4x)

Solución

Ha introducido [src]

         /       4   \
cot(2*x)*\1 - cos (x)/

$$\left(1 - \cos^{4}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(2 x \right)}$$

cot(2*x)*(1 - cos(x)^4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cot{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = 1 - \cos^{4}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \cos^{4}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \frac{\left(1 - \cos^{4}{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$4 \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} - \frac{2 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{9}{2} + \frac{3}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$4 \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} - \frac{2 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{9}{2} + \frac{3}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       4   \ /          2     \        3                   
\1 - cos (x)/*\-2 - 2*cot (2*x)/ + 4*cos (x)*cot(2*x)*sin(x)

$$\left(1 - \cos^{4}{\left(x \right)}\right) \left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) + 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /   2    /     2           2   \              /       2     \ /        4   \                 3    /       2     \       \
-4*\cos (x)*\- cos (x) + 3*sin (x)/*cot(2*x) + 2*\1 + cot (2*x)/*\-1 + cos (x)/*cot(2*x) + 4*cos (x)*\1 + cot (2*x)/*sin(x)/

$$- 4 \left(\left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} + 2 \left(\cos^{4}{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x \right)} + 4 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  /       2     \ /         2     \ /        4   \        2    /       2     \ /     2           2   \   /       2           2   \                                3    /       2     \                \
8*\2*\1 + cot (2*x)/*\1 + 3*cot (2*x)/*\-1 + cos (x)/ + 3*cos (x)*\1 + cot (2*x)/*\- cos (x) + 3*sin (x)/ + \- 5*cos (x) + 3*sin (x)/*cos(x)*cot(2*x)*sin(x) + 12*cos (x)*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x)*sin(x)/

$$8 \left(\left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} + 3 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\cos^{4}{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + 12 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ctg2x(1-cos^4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2