Derivada de x*exp(ax)-sin(ax)

1. diferenciamos $x e^{a x} - \sin{\left(a x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = e^{a x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = a x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} a x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $a$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $a e^{a x}$

      Como resultado de: $a x e^{a x} + e^{a x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = a x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} a x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $a$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $a \cos{\left(a x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- a \cos{\left(a x \right)}$

   Como resultado de: $a x e^{a x} - a \cos{\left(a x \right)} + e^{a x}$

Respuesta:

$a x e^{a x} - a \cos{\left(a x \right)} + e^{a x}$