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(x*x*x-1)/(4*x*x)
Derivada de la función/ x*x-1/ x*x*x/ (x*x*x-1)/(4*x*x)

Derivada de (x*x*x-1)/(4*x*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*x*x - 1
---------
  4*x*x
xxx−1x4x\frac{x x x - 1}{x 4 x} 
((x*x)*x - 1)/(((4*x)*x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3−1f{\left(x \right)} = x^{3} - 1 y g(x)=4x2g{\left(x \right)} = 4 x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3−1x^{3} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Entonces, como resultado: 8x8 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    12x4−8x(x3−1)16x4\frac{12 x^{4} - 8 x \left(x^{3} - 1\right)}{16 x^{4}}

  2. Simplificamos:

    x3+24x3\frac{x^{3} + 2}{4 x^{3}}

Respuesta:

x3+24x3\frac{x^{3} + 2}{4 x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 1   /   2      \   x*x*x - 1
----*\2*x  + x*x/ - ---------
   2                      3  
4*x                    2*x
14x2(2x2+xx)−xxx−12x3\frac{1}{4 x^{2}} \left(2 x^{2} + x x\right) - \frac{x x x - 1}{2 x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /           3\
  |     -1 + x |
3*|-1 + -------|
  |         3  |
  \        x   /
----------------
      2*x
3(−1+x3−1x3)2x\frac{3 \left(-1 + \frac{x^{3} - 1}{x^{3}}\right)}{2 x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /          3\
  |    -1 + x |
6*|1 - -------|
  |        3  |
  \       x   /
---------------
        2      
       x
6(1−x3−1x3)x2\frac{6 \left(1 - \frac{x^{3} - 1}{x^{3}}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*x*x-1)/(4*x*x)
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