Sr Examen

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y=ln(2^x+3^x)

Derivada de y=ln(2^x+3^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / x    x\
log\2  + 3 /
log(2x+3x)\log{\left(2^{x} + 3^{x} \right)}
log(2^x + 3^x)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=2x+3xu = 2^{x} + 3^{x}.

  2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x+3x)\frac{d}{d x} \left(2^{x} + 3^{x}\right):

    1. diferenciamos 2x+3x2^{x} + 3^{x} miembro por miembro:

      1. ddx2x=2xlog(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}

      2. ddx3x=3xlog(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

      Como resultado de: 2xlog(2)+3xlog(3)2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2xlog(2)+3xlog(3)2x+3x\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}}{2^{x} + 3^{x}}


Respuesta:

2xlog(2)+3xlog(3)2x+3x\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}}{2^{x} + 3^{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
 x           x       
2 *log(2) + 3 *log(3)
---------------------
        x    x       
       2  + 3        
2xlog(2)+3xlog(3)2x+3x\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}}{2^{x} + 3^{x}}
Segunda derivada [src]
                                                 2
                          / x           x       \ 
 x    2       x    2      \2 *log(2) + 3 *log(3)/ 
2 *log (2) + 3 *log (3) - ------------------------
                                   x    x         
                                  2  + 3          
--------------------------------------------------
                      x    x                      
                     2  + 3                       
2xlog(2)2+3xlog(3)2(2xlog(2)+3xlog(3))22x+3x2x+3x\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{\left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)^{2}}{2^{x} + 3^{x}}}{2^{x} + 3^{x}}
Tercera derivada [src]
                                                   3                                                      
                            / x           x       \      / x    2       x    2   \ / x           x       \
 x    3       x    3      2*\2 *log(2) + 3 *log(3)/    3*\2 *log (2) + 3 *log (3)/*\2 *log(2) + 3 *log(3)/
2 *log (2) + 3 *log (3) + -------------------------- - ---------------------------------------------------
                                           2                                  x    x                      
                                  / x    x\                                  2  + 3                       
                                  \2  + 3 /                                                               
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  x    x                                                  
                                                 2  + 3                                                   
2xlog(2)3+3xlog(3)33(2xlog(2)+3xlog(3))(2xlog(2)2+3xlog(3)2)2x+3x+2(2xlog(2)+3xlog(3))3(2x+3x)22x+3x\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} - \frac{3 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right) \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2}\right)}{2^{x} + 3^{x}} + \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)^{3}}{\left(2^{x} + 3^{x}\right)^{2}}}{2^{x} + 3^{x}}
Gráfico
Derivada de y=ln(2^x+3^x)