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Derivada de la función/ 3/x^8/ y=9x^5/ y=9x^5-7∛(x^8)+3/x^8-2∜5

Derivada de y=9x^5-7∛(x^8)+3/x^8-2∜5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            ____               
   5     3 /  8    3      4 ___
9*x  - 7*\/  x   + -- - 2*\/ 5 
                    8          
                   x
((9x5−7x83)+3x8)−254\left(\left(9 x^{5} - 7 \sqrt[3]{x^{8}}\right) + \frac{3}{x^{8}}\right) - 2 \sqrt[4]{5} 
9*x^5 - 7*|x|^(8/3) + 3/x^8 - 2*5^(1/4)
Solución detallada

  1. diferenciamos ((9x5−7x83)+3x8)−254\left(\left(9 x^{5} - 7 \sqrt[3]{x^{8}}\right) + \frac{3}{x^{8}}\right) - 2 \sqrt[4]{5} miembro por miembro:

    1. diferenciamos (9x5−7x83)+3x8\left(9 x^{5} - 7 \sqrt[3]{x^{8}}\right) + \frac{3}{x^{8}} miembro por miembro:

      1. diferenciamos 9x5−7x839 x^{5} - 7 \sqrt[3]{x^{8}} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

          Entonces, como resultado: 45x445 x^{4}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x8u = x^{8}.

          2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx8\frac{d}{d x} x^{8}:

            1. Según el principio, aplicamos: x8x^{8} tenemos 8x78 x^{7}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            8x73∣x∣163\frac{8 x^{7}}{3 \left|{x}\right|^{\frac{16}{3}}}

          Entonces, como resultado: −56x73∣x∣163- \frac{56 x^{7}}{3 \left|{x}\right|^{\frac{16}{3}}}

        Como resultado de: −56x73∣x∣163+45x4- \frac{56 x^{7}}{3 \left|{x}\right|^{\frac{16}{3}}} + 45 x^{4}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=x8u = x^{8}.

        2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx8\frac{d}{d x} x^{8}:

          1. Según el principio, aplicamos: x8x^{8} tenemos 8x78 x^{7}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −8x9- \frac{8}{x^{9}}

        Entonces, como resultado: −24x9- \frac{24}{x^{9}}

      Como resultado de: −56x73∣x∣163+45x4−24x9- \frac{56 x^{7}}{3 \left|{x}\right|^{\frac{16}{3}}} + 45 x^{4} - \frac{24}{x^{9}}

    2. La derivada de una constante −254- 2 \sqrt[4]{5} es igual a cero.

    Como resultado de: −56x73∣x∣163+45x4−24x9- \frac{56 x^{7}}{3 \left|{x}\right|^{\frac{16}{3}}} + 45 x^{4} - \frac{24}{x^{9}}

  2. Simplificamos:

    −56x73∣x163∣+45x4−24x9- \frac{56 x^{7}}{3 \left|{x^{\frac{16}{3}}}\right|} + 45 x^{4} - \frac{24}{x^{9}}

Respuesta:

−56x73∣x163∣+45x4−24x9- \frac{56 x^{7}}{3 \left|{x^{\frac{16}{3}}}\right|} + 45 x^{4} - \frac{24}{x^{9}}

Primera derivada [src] 
                     8/3
  24       4   56*|x|   
- -- + 45*x  - ---------
   9              3*x   
  x
45x4−56∣x∣833x−24x945 x^{4} - \frac{56 \left|{x}\right|^{\frac{8}{3}}}{3 x} - \frac{24}{x^{9}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                    8/3          5/3        \
  |    3    54   14*|x|      112*|x|   *sign(x)|
4*|45*x  + --- + --------- - ------------------|
  |         10         2            9*x        |
  \        x        3*x                        /
4(45x3−112∣x∣53sign⁡(x)9x+14∣x∣833x2+54x10)4 \left(45 x^{3} - \frac{112 \left|{x}\right|^{\frac{5}{3}} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{9 x} + \frac{14 \left|{x}\right|^{\frac{8}{3}}}{3 x^{2}} + \frac{54}{x^{10}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                       8/3          2/3     2             5/3                        5/3        \
  |  540        2   28*|x|      560*|x|   *sign (x)   224*|x|   *DiracDelta(x)   224*|x|   *sign(x)|
4*|- --- + 135*x  - --------- - ------------------- - ------------------------ + ------------------|
  |   11                  3             27*x                    9*x                        2       |
  \  x                 3*x                                                              9*x        /
4(135x2−224∣x∣53δ(x)9x−560∣x∣23sign⁡2(x)27x+224∣x∣53sign⁡(x)9x2−28∣x∣833x3−540x11)4 \left(135 x^{2} - \frac{224 \left|{x}\right|^{\frac{5}{3}} \delta\left(x\right)}{9 x} - \frac{560 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{27 x} + \frac{224 \left|{x}\right|^{\frac{5}{3}} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{9 x^{2}} - \frac{28 \left|{x}\right|^{\frac{8}{3}}}{3 x^{3}} - \frac{540}{x^{11}}\right)
Simplificar
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