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√x*(x^4-(1/x^4))

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 6/x Derivada de 6/x
  • Derivada de x+4 Derivada de x+4
  • Derivada de x^2*sqrt(x) Derivada de x^2*sqrt(x)
  • Derivada de x^(1/5) Derivada de x^(1/5)

  • Expresiones idénticas

  • √x*(x^ cuatro -(uno /x^ cuatro))
  • √x multiplicar por (x en el grado 4 menos (1 dividir por x en el grado 4))
  • √x multiplicar por (x en el grado cuatro menos (uno dividir por x en el grado cuatro))
  • √x*(x4-(1/x4))
  • √x*x4-1/x4
  • √x*(x⁴-(1/x⁴))
  • √x(x^4-(1/x^4))
  • √x(x4-(1/x4))
  • √xx4-1/x4
  • √xx^4-1/x^4
  • √x*(x^4-(1 dividir por x^4))

  • Expresiones semejantes

  • √x*(x^4+(1/x^4))
Derivada de la función/ 1/x^4/ √x*(x^4-(1/x^4))

Derivada de √x*(x^4-(1/x^4))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___ / 4   1 \
\/ x *|x  - --|
      |      4|
      \     x /
x(x4−1x4)\sqrt{x} \left(x^{4} - \frac{1}{x^{4}}\right) 
sqrt(x)*(x^4 - 1/x^4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x8−1)f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \left(x^{8} - 1\right) y g(x)=x4g{\left(x \right)} = x^{4}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      g(x)=x8−1g{\left(x \right)} = x^{8} - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x8−1x^{8} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x8x^{8} tenemos 8x78 x^{7}

        Como resultado de: 8x78 x^{7}

      Como resultado de: 8x152+x8−12x8 x^{\frac{15}{2}} + \frac{x^{8} - 1}{2 \sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −4x72(x8−1)+x4(8x152+x8−12x)x8\frac{- 4 x^{\frac{7}{2}} \left(x^{8} - 1\right) + x^{4} \left(8 x^{\frac{15}{2}} + \frac{x^{8} - 1}{2 \sqrt{x}}\right)}{x^{8}}

  2. Simplificamos:

    9x8+72x92\frac{9 x^{8} + 7}{2 x^{\frac{9}{2}}}

Respuesta:

9x8+72x92\frac{9 x^{8} + 7}{2 x^{\frac{9}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200000-100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                     4   1 
                    x  - --
                          4
  ___ /4       3\        x 
\/ x *|-- + 4*x | + -------
      | 5       |       ___
      \x        /   2*\/ x
x(4x3+4x5)+x4−1x42x\sqrt{x} \left(4 x^{3} + \frac{4}{x^{5}}\right) + \frac{x^{4} - \frac{1}{x^{4}}}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                          /1     3\    4   1 
                        4*|-- + x |   x  - --
                          | 5     |         4
    ___ /  5       2\     \x      /        x 
4*\/ x *|- -- + 3*x | + ----------- - -------
        |   6       |        ___          3/2
        \  x        /      \/ x        4*x
4x(3x2−5x6)+4(x3+1x5)x−x4−1x44x324 \sqrt{x} \left(3 x^{2} - \frac{5}{x^{6}}\right) + \frac{4 \left(x^{3} + \frac{1}{x^{5}}\right)}{\sqrt{x}} - \frac{x^{4} - \frac{1}{x^{4}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /  1     3     /  5       2\                       4   1 \
  |  -- + x    2*|- -- + 3*x |                      x  - --|
  |   5          |   6       |                            4|
  |  x           \  x        /       ___ /    5 \        x |
3*|- ------- + --------------- + 8*\/ x *|x + --| + -------|
  |     3/2           ___                |     7|       5/2|
  \    x            \/ x                 \    x /    8*x   /
3(8x(x+5x7)+2(3x2−5x6)x−x3+1x5x32+x4−1x48x52)3 \left(8 \sqrt{x} \left(x + \frac{5}{x^{7}}\right) + \frac{2 \left(3 x^{2} - \frac{5}{x^{6}}\right)}{\sqrt{x}} - \frac{x^{3} + \frac{1}{x^{5}}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x^{4} - \frac{1}{x^{4}}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de √x*(x^4-(1/x^4))
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