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Derivada de:
Derivada de (x+1)^2
Derivada de 2
Derivada de x^(2/3)
Derivada de 3^x
Expresiones idénticas
√x*(x^ cuatro -(uno /x^ cuatro))
√x multiplicar por (x en el grado 4 menos (1 dividir por x en el grado 4))
√x multiplicar por (x en el grado cuatro menos (uno dividir por x en el grado cuatro))
√x*(x4-(1/x4))
√x*x4-1/x4
√x*(x⁴-(1/x⁴))
√x(x^4-(1/x^4))
√x(x4-(1/x4))
√xx4-1/x4
√xx^4-1/x^4
√x*(x^4-(1 dividir por x^4))
Expresiones semejantes
√x*(x^4+(1/x^4))

Derivada de la función/ 1/x^4/ √x*(x^4-(1/x^4))

Derivada de √x*(x^4-(1/x^4))

Solución

Ha introducido [src]

  ___ / 4   1 \
\/ x *|x  - --|
      |      4|
      \     x /

$$\sqrt{x} \left(x^{4} - \frac{1}{x^{4}}\right)$$

sqrt(x)*(x^4 - 1/x^4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \left(x^{8} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = x^{8} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{8} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{8}$ tenemos $8 x^{7}$
    Como resultado de: $8 x^{7}$
  Como resultado de: $8 x^{\frac{15}{2}} + \frac{x^{8} - 1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x^{\frac{7}{2}} \left(x^{8} - 1\right) + x^{4} \left(8 x^{\frac{15}{2}} + \frac{x^{8} - 1}{2 \sqrt{x}}\right)}{x^{8}}$
Simplificamos:

$\frac{9 x^{8} + 7}{2 x^{\frac{9}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{9 x^{8} + 7}{2 x^{\frac{9}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     4   1 
                    x  - --
                          4
  ___ /4       3\        x 
\/ x *|-- + 4*x | + -------
      | 5       |       ___
      \x        /   2*\/ x

$$\sqrt{x} \left(4 x^{3} + \frac{4}{x^{5}}\right) + \frac{x^{4} - \frac{1}{x^{4}}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          /1     3\    4   1 
                        4*|-- + x |   x  - --
                          | 5     |         4
    ___ /  5       2\     \x      /        x 
4*\/ x *|- -- + 3*x | + ----------- - -------
        |   6       |        ___          3/2
        \  x        /      \/ x        4*x

$$4 \sqrt{x} \left(3 x^{2} - \frac{5}{x^{6}}\right) + \frac{4 \left(x^{3} + \frac{1}{x^{5}}\right)}{\sqrt{x}} - \frac{x^{4} - \frac{1}{x^{4}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  1     3     /  5       2\                       4   1 \
  |  -- + x    2*|- -- + 3*x |                      x  - --|
  |   5          |   6       |                            4|
  |  x           \  x        /       ___ /    5 \        x |
3*|- ------- + --------------- + 8*\/ x *|x + --| + -------|
  |     3/2           ___                |     7|       5/2|
  \    x            \/ x                 \    x /    8*x   /

$$3 \left(8 \sqrt{x} \left(x + \frac{5}{x^{7}}\right) + \frac{2 \left(3 x^{2} - \frac{5}{x^{6}}\right)}{\sqrt{x}} - \frac{x^{3} + \frac{1}{x^{5}}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x^{4} - \frac{1}{x^{4}}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

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Derivada de √x*(x^4-(1/x^4))

Gráfico:

Definida a trozos:

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