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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3*e^(2*x)
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Expresiones idénticas
y/(y^ dos + dos)
y dividir por (y al cuadrado más 2)
y dividir por (y en el grado dos más dos)
y/(y2+2)
y/y2+2
y/(y²+2)
y/(y en el grado 2+2)
y/y^2+2
y dividir por (y^2+2)
Expresiones semejantes
y/(y^2-2)

Derivada de la función/ y^2+2/ y/(y^2+2)

Derivada de y/(y^2+2)

Solución

Ha introducido [src]

  y   
------
 2    
y  + 2

$$\frac{y}{y^{2} + 2}$$

y/(y^2 + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y$ y $g{\left(y \right)} = y^{2} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
  Como resultado de: $2 y$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 - y^{2}}{\left(y^{2} + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 - y^{2}}{\left(y^{2} + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2  
  1         2*y   
------ - ---------
 2               2
y  + 2   / 2    \ 
         \y  + 2/

$$- \frac{2 y^{2}}{\left(y^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{1}{y^{2} + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2 \
    |      4*y  |
2*y*|-3 + ------|
    |          2|
    \     2 + y /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \2 + y /

$$\frac{2 y \left(\frac{4 y^{2}}{y^{2} + 2} - 3\right)}{\left(y^{2} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /         2 \\
  |                 2 |      2*y  ||
  |              4*y *|-1 + ------||
  |         2         |          2||
  |      4*y          \     2 + y /|
6*|-1 + ------ - ------------------|
  |          2              2      |
  \     2 + y          2 + y       /
------------------------------------
                     2              
             /     2\               
             \2 + y /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 y^{2} \left(\frac{2 y^{2}}{y^{2} + 2} - 1\right)}{y^{2} + 2} + \frac{4 y^{2}}{y^{2} + 2} - 1\right)}{\left(y^{2} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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