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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x-ln(uno +x))/x^ dos
(x menos ln(1 más x)) dividir por x al cuadrado
(x menos ln(uno más x)) dividir por x en el grado dos
(x-ln(1+x))/x2
x-ln1+x/x2
(x-ln(1+x))/x²
(x-ln(1+x))/x en el grado 2
x-ln1+x/x^2
(x-ln(1+x)) dividir por x^2
Expresiones semejantes
(x+ln(1+x))/x^2
(x-ln(1-x))/x^2

Derivada de la función/ (1+x)/ (x-ln(1+x))/x^2

Derivada de (x-ln(1+x))/x^2

Solución

Ha introducido [src]

x - log(1 + x)
--------------
       2      
      x

$$\frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}$$

(x - log(1 + x))/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - \log{\left(x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - \log{\left(x + 1 \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x + 1}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x + 1}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{x + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) - 2 x \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 2 \left(x + 1\right) \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x^{3} \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 \left(x + 1\right) \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x^{3} \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1                       
1 - -----                     
    1 + x   2*(x - log(1 + x))
--------- - ------------------
     2               3        
    x               x

$$\frac{1 - \frac{1}{x + 1}}{x^{2}} - \frac{2 \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /      1  \                     
           4*|1 - -----|                     
   1         \    1 + x/   6*(x - log(1 + x))
-------- - ------------- + ------------------
       2         x                  2        
(1 + x)                            x         
---------------------------------------------
                       2                     
                      x

$$\frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(1 - \frac{1}{x + 1}\right)}{x} + \frac{6 \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x^{2}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                  /      1  \\
  |                                                9*|1 - -----||
  |     1       12*(x - log(1 + x))       3          \    1 + x/|
2*|- -------- - ------------------- - ---------- + -------------|
  |         3             3                    2          2     |
  \  (1 + x)             x            x*(1 + x)          x      /
-----------------------------------------------------------------
                                 2                               
                                x

$$\frac{2 \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{3}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{9 \left(1 - \frac{1}{x + 1}\right)}{x^{2}} - \frac{12 \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

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