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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x*atan(x)
Derivada de x^(1/5)
Gráfico de la función y =:
(x^3-3*x)/(x^2-1)
Expresiones idénticas
(x^ tres - tres *x)/(x^ dos - uno)
(x al cubo menos 3 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado menos 1)
(x en el grado tres menos tres multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos menos uno)
(x3-3*x)/(x2-1)
x3-3*x/x2-1
(x³-3*x)/(x²-1)
(x en el grado 3-3*x)/(x en el grado 2-1)
(x^3-3x)/(x^2-1)
(x3-3x)/(x2-1)
x3-3x/x2-1
x^3-3x/x^2-1
(x^3-3*x) dividir por (x^2-1)
Expresiones semejantes
(x^3-3*x)/(x^2+1)
(x^3+3*x)/(x^2-1)

Derivada de la función/ x^2-1/ x^3-3/ (x^3-3*x)/(x^2-1)

Derivada de (x^3-3*x)/(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

 3      
x  - 3*x
--------
  2     
 x  - 1

$$\frac{x^{3} - 3 x}{x^{2} - 1}$$

(x^3 - 3*x)/(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{3} - 3 x\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(3 x^{2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} + 3}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} + 3}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2       / 3      \
-3 + 3*x    2*x*\x  - 3*x/
--------- - --------------
   2                  2   
  x  - 1      / 2    \    
              \x  - 1/

$$- \frac{2 x \left(x^{3} - 3 x\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} - 3}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /     /          2 \          \
    |     |       4*x  | /      2\|
    |     |-1 + -------|*\-3 + x /|
    |     |           2|          |
    |     \     -1 + x /          |
2*x*|-3 + ------------------------|
    |                   2         |
    \             -1 + x          /
-----------------------------------
                    2              
              -1 + x

$$\frac{2 x \left(\frac{\left(x^{2} - 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    /          2 \          \
  |                  2 |       2*x  | /      2\|
  |               4*x *|-1 + -------|*\-3 + x /|
  |          2         |           2|          |
  |       6*x          \     -1 + x /          |
6*|-2 + ------- - -----------------------------|
  |           2                      2         |
  |     -1 + x              /      2\          |
  \                         \-1 + x /          /
------------------------------------------------
                          2                     
                    -1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 3\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de (x^3-3*x)/(x^2-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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