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x/(x*x*x*x+4)
Derivada de la función/ x*x+4/ x*x*x/ x/(x*x*x*x+4)

Derivada de x/(x*x*x*x+4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     x     
-----------
x*x*x*x + 4
xxxxx+4\frac{x}{x x x x + 4} 
x/(((x*x)*x)*x + 4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x4+4g{\left(x \right)} = x^{4} + 4.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4+4x^{4} + 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      Como resultado de: 4x34 x^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    4−3x4(x4+4)2\frac{4 - 3 x^{4}}{\left(x^{4} + 4\right)^{2}}

Respuesta:

4−3x4(x4+4)2\frac{4 - 3 x^{4}}{\left(x^{4} + 4\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                /    /   2      \        \
     1        x*\- x*\2*x  + x*x/ - x*x*x/
----------- + ----------------------------
x*x*x*x + 4                       2       
                     (x*x*x*x + 4)
x(−xxx−x(2x2+xx))(xxxx+4)2+1xxxx+4\frac{x \left(- x x x - x \left(2 x^{2} + x x\right)\right)}{\left(x x x x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{x x x x + 4}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /         4 \
   3 |      8*x  |
4*x *|-5 + ------|
     |          4|
     \     4 + x /
------------------
            2     
    /     4\      
    \4 + x /
4x3(8x4x4+4−5)(x4+4)2\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 4} - 5\right)}{\left(x^{4} + 4\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
      /           8         4 \
    2 |       32*x      32*x  |
12*x *|-5 - --------- + ------|
      |             2        4|
      |     /     4\    4 + x |
      \     \4 + x /          /
-------------------------------
                   2           
           /     4\            
           \4 + x /
12x2(−32x8(x4+4)2+32x4x4+4−5)(x4+4)2\frac{12 x^{2} \left(- \frac{32 x^{8}}{\left(x^{4} + 4\right)^{2}} + \frac{32 x^{4}}{x^{4} + 4} - 5\right)}{\left(x^{4} + 4\right)^{2}}
Simplificar
4-я производная [src] 
     /            8         4         12 \
     |       352*x     116*x     256*x   |
24*x*|-5 - --------- + ------ + ---------|
     |             2        4           3|
     |     /     4\    4 + x    /     4\ |
     \     \4 + x /             \4 + x / /
------------------------------------------
                        2                 
                /     4\                  
                \4 + x /
24x(256x12(x4+4)3−352x8(x4+4)2+116x4x4+4−5)(x4+4)2\frac{24 x \left(\frac{256 x^{12}}{\left(x^{4} + 4\right)^{3}} - \frac{352 x^{8}}{\left(x^{4} + 4\right)^{2}} + \frac{116 x^{4}}{x^{4} + 4} - 5\right)}{\left(x^{4} + 4\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x*x*x*x+4)
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