Derivada de sin(x^3)^2

1. Sustituimos $u = \sin{\left(x^{3} \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{3} \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{3}$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $6 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)} \cos{\left(x^{3} \right)}$

4. Simplificamos:

   $3 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} \right)}$

Respuesta:

$3 x^{2} \sin{\left(2 x^{3} \right)}$