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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x*tg^ dos (x)/ dos -tg(x)/ dos +x/ dos
x multiplicar por tg al cuadrado (x) dividir por 2 menos tg(x) dividir por 2 más x dividir por 2
x multiplicar por tg en el grado dos (x) dividir por dos menos tg(x) dividir por dos más x dividir por dos
x*tg2(x)/2-tg(x)/2+x/2
x*tg2x/2-tgx/2+x/2
x*tg²(x)/2-tg(x)/2+x/2
x*tg en el grado 2(x)/2-tg(x)/2+x/2
xtg^2(x)/2-tg(x)/2+x/2
xtg2(x)/2-tg(x)/2+x/2
xtg2x/2-tgx/2+x/2
xtg^2x/2-tgx/2+x/2
x*tg^2(x) dividir por 2-tg(x) dividir por 2+x dividir por 2
Expresiones semejantes
x*tg^2(x)/2+tg(x)/2+x/2
x*tg^2(x)/2-tg(x)/2-x/2
Expresiones con funciones
tg
tgx-ctgx
tg^2(3x)
tg(cosx)
tg
tgx-ctgx
tg^2(3x)
tg(cosx)

Derivada de la función/ tg(x)/ x*tg^2(x)/2-tg(x)/2+x/ tg^2(x)/ x*tg^2(x)/2-tg(x)/2+x/2

Derivada de x*tg^2(x)/2-tg(x)/2+x/2

Solución

Ha introducido [src]

     2                
x*tan (x)   tan(x)   x
--------- - ------ + -
    2         2      2

$$\frac{x}{2} + \left(\frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\right)$$

(x*tan(x)^2)/2 - tan(x)/2 + x/2

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{2} + \left(\frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de: $\frac{2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
Simplificamos:

$\frac{x \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /         2   \       
x*\2 + 2*tan (x)/*tan(x)
------------------------
           2

$$\frac{x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2   \ /  /       2   \          2            \
\1 + tan (x)/*\x*\1 + tan (x)/ + 2*x*tan (x) + tan(x)/

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2   \ /         2             3          /       2   \       \
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x) + 2*x*tan (x) + 4*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 x \tan^{3}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*tg^2(x)/2-tg(x)/2+x/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución