Derivada de y^(2)*cos(y^(2))-y^(2)

1. diferenciamos $y^{2} \cos{\left(y^{2} \right)} - y^{2}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

      $f{\left(y \right)} = y^{2}$; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$

      $g{\left(y \right)} = \cos{\left(y^{2} \right)}$; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

      1. Sustituimos $u = y^{2}$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} y^{2}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 y \sin{\left(y^{2} \right)}$

      Como resultado de: $- 2 y^{3} \sin{\left(y^{2} \right)} + 2 y \cos{\left(y^{2} \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$

      Entonces, como resultado: $- 2 y$

   Como resultado de: $- 2 y^{3} \sin{\left(y^{2} \right)} + 2 y \cos{\left(y^{2} \right)} - 2 y$

2. Simplificamos:

   $2 y \left(- y^{2} \sin{\left(y^{2} \right)} + \cos{\left(y^{2} \right)} - 1\right)$

Respuesta:

$2 y \left(- y^{2} \sin{\left(y^{2} \right)} + \cos{\left(y^{2} \right)} - 1\right)$