Derivada de 2*x-x/(x+2)

1. diferenciamos $2 x - \frac{x}{x + 2}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $2$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x + 2$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $1$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{2}{\left(x + 2\right)^{2}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{2}{\left(x + 2\right)^{2}}$

   Como resultado de: $2 - \frac{2}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$2 - \frac{2}{\left(x + 2\right)^{2}}$