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y=tg(x/2)-ctg(x/2)

Derivada de y=tg(x/2)-ctg(x/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /x\      /x\
tan|-| - cot|-|
   \2/      \2/
$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
tan(x/2) - cot(x/2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Sustituimos .

          2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2/x\      2/x\
    cot |-|   tan |-|
        \2/       \2/
1 + ------- + -------
       2         2   
$$\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 1$$
Segunda derivada [src]
/       2/x\\    /x\   /       2/x\\    /x\
|1 + tan |-||*tan|-| - |1 + cot |-||*cot|-|
\        \2//    \2/   \        \2//    \2/
-------------------------------------------
                     2                     
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
Tercera derivada [src]
             2                2                                                    
/       2/x\\    /       2/x\\         2/x\ /       2/x\\        2/x\ /       2/x\\
|1 + cot |-||  + |1 + tan |-||  + 2*cot |-|*|1 + cot |-|| + 2*tan |-|*|1 + tan |-||
\        \2//    \        \2//          \2/ \        \2//         \2/ \        \2//
-----------------------------------------------------------------------------------
                                         4                                         
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$$
Gráfico
Derivada de y=tg(x/2)-ctg(x/2)