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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))
Derivada de y=(3x-7)4
Expresiones idénticas
(x*(x- dos)^ dos)^(uno / tres)
(x multiplicar por (x menos 2) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3)
(x multiplicar por (x menos dos) en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres)
(x*(x-2)2)(1/3)
x*x-221/3
(x*(x-2)²)^(1/3)
(x*(x-2) en el grado 2) en el grado (1/3)
(x(x-2)^2)^(1/3)
(x(x-2)2)(1/3)
xx-221/3
xx-2^2^1/3
(x*(x-2)^2)^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x*(x+2)^2)^(1/3)

Derivada de la función/ (x-2)/ (x*(x-2)^2)^(1/3)

Derivada de (x*(x-2)^2)^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

   ____________
3 /          2 
\/  x*(x - 2)

$$\sqrt[3]{x \left(x - 2\right)^{2}}$$

(x*(x - 2)^2)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x \left(x - 2\right)^{2}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(x - 2\right)^{2}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 4$
  Como resultado de: $x \left(2 x - 4\right) + \left(x - 2\right)^{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{x \left(2 x - 4\right) + \left(x - 2\right)^{2}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left|{x - 2}\right|^{\frac{4}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 2\right) \left(3 x - 2\right)}{3 x^{\frac{2}{3}} \left|{\left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}\right|}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 2\right) \left(3 x - 2\right)}{3 x^{\frac{2}{3}} \left|{\left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}\right|}$

Primera derivada [src]

                 /       2               \
3 ___        2/3 |(x - 2)    x*(-4 + 2*x)|
\/ x *|x - 2|   *|-------- + ------------|
                 \   3            3      /
------------------------------------------
                         2                
                x*(x - 2)

$$\frac{\sqrt[3]{x} \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{x \left(2 x - 4\right)}{3} + \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{3}\right)}{x \left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /        2/3     3 ___             \                                                                                 
           ||-2 + x|      2*\/ x *sign(-2 + x)|                                                                                 
(-2 + 3*x)*|----------- + --------------------|                                                                                 
           |     2/3          3 __________    |             2/3                        2/3                        2/3           
           \    x             \/ |-2 + x|     /   3*|-2 + x|   *(-2 + 3*x)   6*|-2 + x|   *(-2 + 3*x)   6*|-2 + x|   *(-4 + 3*x)
----------------------------------------------- - ------------------------ - ------------------------ + ------------------------
                       x                                     5/3                   2/3                        2/3               
                                                            x                     x   *(-2 + x)              x   *(-2 + x)      
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           9*(-2 + x)

$$\frac{\frac{\left(3 x - 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} + \frac{\left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x} + \frac{6 \left(3 x - 4\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right)} - \frac{6 \left(3 x - 2\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right)} - \frac{3 \left(3 x - 2\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}}{9 \left(x - 2\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           /        2/3     3 ___             \                /          2/3   3 ___     2                                 3 ___                   \                                                                                                                             /        2/3     3 ___             \                                            /        2/3     3 ___             \                                                                                          
                           ||-2 + x|      2*\/ x *sign(-2 + x)|                |  |-2 + x|      \/ x *sign (-2 + x)     2*sign(-2 + x)    6*\/ x *DiracDelta(-2 + x)|                                                                                                                             ||-2 + x|      2*\/ x *sign(-2 + x)|                                            ||-2 + x|      2*\/ x *sign(-2 + x)|                                                                                          
                (-2 + 3*x)*|----------- + --------------------|   2*(-2 + 3*x)*|- ----------- - ------------------- + ----------------- + --------------------------|                                                                                                                2*(-2 + 3*x)*|----------- + --------------------|                               2*(-4 + 3*x)*|----------- + --------------------|                                                                                          
          2/3              |     2/3          3 __________    |                |       5/3                  4/3        2/3 3 __________          3 __________       |             2/3                        2/3                         2/3                        2/3                           |     2/3          3 __________    |                                            |     2/3          3 __________    |              2/3                                                                         
2*|-2 + x|                 \    x             \/ |-2 + x|     /                \      x             |-2 + x|          x   *\/ |-2 + x|           \/ |-2 + x|        /   5*|-2 + x|   *(-2 + 3*x)   2*|-2 + x|   *(-2 + 3*x)   10*|-2 + x|   *(-4 + 3*x)   8*|-2 + x|   *(-4 + 3*x)                \    x             \/ |-2 + x|     /   2*(-2 + 3*x)*sign(-2 + x)                \    x             \/ |-2 + x|     /   10*|-2 + x|   *(-2 + 3*x)    4*(-2 + 3*x)*sign(-2 + x)      4*(-4 + 3*x)*sign(-2 + x)  
------------- - ----------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------ + ------------------------ - ------------------------- - ------------------------ - ------------------------------------------------- - ------------------------- + ------------------------------------------------- + ------------------------- - ---------------------------- + ----------------------------
 2/3                                     2                                                                        27*x                                                              8/3                  2/3         2                5/3                        2/3         2                          9*x*(-2 + x)                           5/3 3 __________                         9*x*(-2 + x)                             5/3                    2/3          3 __________      2/3          3 __________
x   *(-2 + x)                         9*x                                                                                                                                        9*x                    x   *(-2 + x)              9*x   *(-2 + x)            3*x   *(-2 + x)                                                               9*x   *\/ |-2 + x|                                                                9*x   *(-2 + x)        9*x   *(-2 + x)*\/ |-2 + x|    9*x   *(-2 + x)*\/ |-2 + x| 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                     -2 + x

$$\frac{\frac{2 \left(3 x - 2\right) \left(\frac{6 \sqrt[3]{x} \delta\left(x - 2\right)}{\sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} - \frac{\sqrt[3]{x} \operatorname{sign}^{2}{\left(x - 2 \right)}}{\left|{x - 2}\right|^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} - \frac{\left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{27 x} + \frac{2 \left(3 x - 4\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} + \frac{\left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{9 x \left(x - 2\right)} - \frac{2 \left(3 x - 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} + \frac{\left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{9 x \left(x - 2\right)} - \frac{\left(3 x - 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} + \frac{\left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{9 x^{2}} + \frac{4 \left(3 x - 4\right) \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{9 x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right) \sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} - \frac{4 \left(3 x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{9 x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right) \sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} + \frac{2 \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right)} - \frac{8 \left(3 x - 4\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{2 \left(3 x - 2\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right)^{2}} - \frac{2 \left(3 x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{9 x^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} - \frac{10 \left(3 x - 4\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{9 x^{\frac{5}{3}} \left(x - 2\right)} + \frac{10 \left(3 x - 2\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{9 x^{\frac{5}{3}} \left(x - 2\right)} + \frac{5 \left(3 x - 2\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{9 x^{\frac{8}{3}}}}{x - 2}$$

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Expresiones semejantes

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