Derivada de y=(5x^2+7x-9)^9

1. Sustituimos $u = \left(5 x^{2} + 7 x\right) - 9$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(5 x^{2} + 7 x\right) - 9\right)$:

   1. diferenciamos $\left(5 x^{2} + 7 x\right) - 9$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $5 x^{2} + 7 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $10 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $7$

         Como resultado de: $10 x + 7$

      2. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.

      Como resultado de: $10 x + 7$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $9 \left(10 x + 7\right) \left(\left(5 x^{2} + 7 x\right) - 9\right)^{8}$

4. Simplificamos:

   $\left(90 x + 63\right) \left(5 x^{2} + 7 x - 9\right)^{8}$

Respuesta:

$\left(90 x + 63\right) \left(5 x^{2} + 7 x - 9\right)^{8}$