Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 3*x^8-7*x-53/2
Derivada de 3x(x+1)
Derivada de 3*x*cos(x)-4*sin(x)
Derivada de (3/x-4)*(3*x+6)
Expresiones idénticas
Х^ cinco *√(Х^ nueve + uno)
Х en el grado 5 multiplicar por √(Х en el grado 9 más 1)
Х en el grado cinco multiplicar por √(Х en el grado nueve más uno)
Х5*√(Х9+1)
Х5*√Х9+1
Х⁵*√(Х⁹+1)
Х^5√(Х^9+1)
Х5√(Х9+1)
Х5√Х9+1
Х^5√Х^9+1
Expresiones semejantes
Х^5*√(Х^9-1)

Derivada de la función/ Х^5*√(Х^9+1)

Derivada de Х^5*√(Х^9+1)

Solución

Ha introducido [src]

      ________
 5   /  9     
x *\/  x  + 1

$$x^{5} \sqrt{x^{9} + 1}$$

x^5*sqrt(x^9 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{9} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{9} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{9} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{9} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{9}$ tenemos $9 x^{8}$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $9 x^{8}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{9 x^{8}}{2 \sqrt{x^{9} + 1}}$
Como resultado de: $\frac{9 x^{13}}{2 \sqrt{x^{9} + 1}} + 5 x^{4} \sqrt{x^{9} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} \left(19 x^{9} + 10\right)}{2 \sqrt{x^{9} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(19 x^{9} + 10\right)}{2 \sqrt{x^{9} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        ________          13    
   4   /  9            9*x      
5*x *\/  x  + 1  + -------------
                        ________
                       /  9     
                   2*\/  x  + 1

$$\frac{9 x^{13}}{2 \sqrt{x^{9} + 1}} + 5 x^{4} \sqrt{x^{9} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                    /          9 \\
   |                                  9 |       9*x  ||
   |                               9*x *|-16 + ------||
   |      ________          9           |           9||
 3 |     /      9       45*x            \      1 + x /|
x *|20*\/  1 + x   + ----------- - -------------------|
   |                    ________           ________   |
   |                   /      9           /      9    |
   \                 \/  1 + x        4*\/  1 + x     /

$$x^{3} \left(- \frac{9 x^{9} \left(\frac{9 x^{9}}{x^{9} + 1} - 16\right)}{4 \sqrt{x^{9} + 1}} + \frac{45 x^{9}}{\sqrt{x^{9} + 1}} + 20 \sqrt{x^{9} + 1}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                                                           /           9         18 \\
     |                                     /          9 \      9 |      432*x     243*x   ||
     |                                   9 |       9*x  |   3*x *|224 - ------ + ---------||
     |                               45*x *|-16 + ------|        |           9           2||
     |      ________          9            |           9|        |      1 + x    /     9\ ||
   2 |     /      9       90*x             \      1 + x /        \               \1 + x / /|
3*x *|20*\/  1 + x   + ----------- - -------------------- + -------------------------------|
     |                    ________           ________                     ________         |
     |                   /      9           /      9                     /      9          |
     \                 \/  1 + x        4*\/  1 + x                  8*\/  1 + x           /

$$3 x^{2} \left(- \frac{45 x^{9} \left(\frac{9 x^{9}}{x^{9} + 1} - 16\right)}{4 \sqrt{x^{9} + 1}} + \frac{3 x^{9} \left(\frac{243 x^{18}}{\left(x^{9} + 1\right)^{2}} - \frac{432 x^{9}}{x^{9} + 1} + 224\right)}{8 \sqrt{x^{9} + 1}} + \frac{90 x^{9}}{\sqrt{x^{9} + 1}} + 20 \sqrt{x^{9} + 1}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de Х^5*√(Х^9+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución