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(3/x-4)*(3*x+6)

Derivada de (3/x-4)*(3*x+6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/3    \          
|- - 4|*(3*x + 6)
\x    /          
(4+3x)(3x+6)\left(-4 + \frac{3}{x}\right) \left(3 x + 6\right)
(3/x - 4)*(3*x + 6)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(34x)(3x+6)f{\left(x \right)} = \left(3 - 4 x\right) \left(3 x + 6\right) y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=34xf{\left(x \right)} = 3 - 4 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 34x3 - 4 x miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 4-4

        Como resultado de: 4-4

      g(x)=3x+6g{\left(x \right)} = 3 x + 6; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 3x+63 x + 6 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 66 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de: 33

      Como resultado de: 24x15- 24 x - 15

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(24x15)(34x)(3x+6)x2\frac{x \left(- 24 x - 15\right) - \left(3 - 4 x\right) \left(3 x + 6\right)}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    1218x2-12 - \frac{18}{x^{2}}


Respuesta:

1218x2-12 - \frac{18}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Primera derivada [src]
      9   3*(3*x + 6)
-12 + - - -----------
      x         2    
               x     
12+9x3(3x+6)x2-12 + \frac{9}{x} - \frac{3 \left(3 x + 6\right)}{x^{2}}
Segunda derivada [src]
   /     2 + x\
18*|-1 + -----|
   \       x  /
---------------
        2      
       x       
18(1+x+2x)x2\frac{18 \left(-1 + \frac{x + 2}{x}\right)}{x^{2}}
Tercera derivada [src]
   /    2 + x\
54*|1 - -----|
   \      x  /
--------------
       3      
      x       
54(1x+2x)x3\frac{54 \left(1 - \frac{x + 2}{x}\right)}{x^{3}}
Gráfico
Derivada de (3/x-4)*(3*x+6)