Derivada de y=(x/1+x)x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \frac{x}{1} + x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\frac{x}{1} + x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $1^{-1}$

      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $2$

   $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $\frac{x}{1} + 3 x$

2. Simplificamos:

   $4 x$

Respuesta:

$4 x$