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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(x^ tres - dos x^-2+x)^ uno / tres
y es igual a (x al cubo menos 2x en el grado menos 2 más x) en el grado 1 dividir por 3
y es igual a (x en el grado tres menos dos x en el grado menos 2 más x) en el grado uno dividir por tres
y=(x3-2x-2+x)1/3
y=x3-2x-2+x1/3
y=(x³-2x^-2+x)^1/3
y=(x en el grado 3-2x en el grado -2+x) en el grado 1/3
y=x^3-2x^-2+x^1/3
y=(x^3-2x^-2+x)^1 dividir por 3
Expresiones semejantes
y=(x^3-2x^-2-x)^1/3
y=(x^3+2x^-2+x)^1/3
y=(x^3-2x^+2+x)^1/3

Derivada de la función/ 2x^-2/ x^3-2/ y=(x^3-2x^-2+x)^1/3

Derivada de y=(x^3-2x^-2+x)^1/3

Solución

Ha introducido [src]

     _____________
    /  3   2      
   /  x  - -- + x 
3 /         2     
\/         x

$$\sqrt[3]{x + \left(x^{3} - \frac{2}{x^{2}}\right)}$$

(x^3 - 2/x^2 + x)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \left(x^{3} - \frac{2}{x^{2}}\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \left(x^{3} - \frac{2}{x^{2}}\right)\right)$ :
1. diferenciamos $x + \left(x^{3} - \frac{2}{x^{2}}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} - \frac{2}{x^{2}}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x^{2}}$ tenemos $- \frac{2}{x^{3}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{4}{x^{3}}$
    Como resultado de: $3 x^{2} + \frac{4}{x^{3}}$
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 1 + \frac{4}{x^{3}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 x^{2} + 1 + \frac{4}{x^{3}}}{3 \left(x + \left(x^{3} - \frac{2}{x^{2}}\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{5} + x^{3} + 4}{3 x^{3} \left(x^{3} + x - \frac{2}{x^{2}}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{5} + x^{3} + 4}{3 x^{3} \left(x^{3} + x - \frac{2}{x^{2}}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 1    2    4    
 - + x  + ----  
 3           3  
          3*x   
----------------
             2/3
/ 3   2     \   
|x  - -- + x|   
|      2    |   
\     x     /

$$\frac{x^{2} + \frac{1}{3} + \frac{4}{3 x^{3}}}{\left(x + \left(x^{3} - \frac{2}{x^{2}}\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                        2\
  |         /       2   4 \ |
  |         |1 + 3*x  + --| |
  |         |            3| |
  |    2    \           x / |
2*|x - -- - ----------------|
  |     4     /     3   2 \ |
  |    x    9*|x + x  - --| |
  |           |          2| |
  \           \         x / /
-----------------------------
                    2/3      
       /     3   2 \         
       |x + x  - --|         
       |          2|         
       \         x /

$$\frac{2 \left(x - \frac{\left(3 x^{2} + 1 + \frac{4}{x^{3}}\right)^{2}}{9 \left(x^{3} + x - \frac{2}{x^{2}}\right)} - \frac{2}{x^{4}}\right)}{\left(x^{3} + x - \frac{2}{x^{2}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                          3                             \
  |           /       2   4 \      /    2 \ /       2   4 \|
  |         5*|1 + 3*x  + --|    2*|x - --|*|1 + 3*x  + --||
  |           |            3|      |     4| |            3||
  |    8      \           x /      \    x / \           x /|
2*|1 + -- + ------------------ - --------------------------|
  |     5                   2                3   2         |
  |    x       /     3   2 \            x + x  - --        |
  |         27*|x + x  - --|                      2        |
  |            |          2|                     x         |
  \            \         x /                               /
------------------------------------------------------------
                                   2/3                      
                      /     3   2 \                         
                      |x + x  - --|                         
                      |          2|                         
                      \         x /

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - \frac{2}{x^{4}}\right) \left(3 x^{2} + 1 + \frac{4}{x^{3}}\right)}{x^{3} + x - \frac{2}{x^{2}}} + \frac{5 \left(3 x^{2} + 1 + \frac{4}{x^{3}}\right)^{3}}{27 \left(x^{3} + x - \frac{2}{x^{2}}\right)^{2}} + 1 + \frac{8}{x^{5}}\right)}{\left(x^{3} + x - \frac{2}{x^{2}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3-2x^-2+x)^1/3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución