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Derivada de:
Derivada de 1/(x^2)
Derivada de x*asin(x)
Derivada de 1/(1+x^2)
Derivada de x^4
Expresiones idénticas
((uno / tres)tan^3x)-tanx+x
((1 dividir por 3) tangente de al cubo x) menos tangente de x más x
((uno dividir por tres) tangente de al cubo x) menos tangente de x más x
((1/3)tan3x)-tanx+x
1/3tan3x-tanx+x
((1/3)tan³x)-tanx+x
((1/3)tan en el grado 3x)-tanx+x
1/3tan^3x-tanx+x
((1 dividir por 3)tan^3x)-tanx+x
Expresiones semejantes
((1/3)tan^3x)+tanx+x
((1/3)tan^3x)-tanx-x
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(x)-x^2
tan(4*x)
tan(6*x)
tanx^x
tan3x
tanx
tanx^x
tanx^tanx
tanxsecx

Derivada de la función/ -tanx/ ((1/3)tan^3x)-tanx+x

Derivada de ((1/3)tan^3x)-tanx+x

Solución

Ha introducido [src]

   3                
tan (x)             
------- - tan(x) + x
   3

$$x + \left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} - \tan{\left(x \right)}\right)$$

tan(x)^3/3 - tan(x) + x

Solución detallada

diferenciamos $x + \left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} - \tan{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$
Simplificamos:

$\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2    /         2   \
     2      tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
- tan (x) + -----------------------
                       3

$$\frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} - \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3    /       2   \
4*tan (x)*\1 + tan (x)/

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                  2                                                  \
  /       2   \ |     /       2   \         2           4           2    /       2   \|
2*\1 + tan (x)/*\-1 + \1 + tan (x)/  - 3*tan (x) + 2*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)} - 3 \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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