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Derivada de:
Derivada de y=5x-2
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de l
Expresiones idénticas
y=(x^ tres +4x- cinco)^(uno / tres)/e^x^ dos
y es igual a (x al cubo más 4x menos 5) en el grado (1 dividir por 3) dividir por e en el grado x al cuadrado
y es igual a (x en el grado tres más 4x menos cinco) en el grado (uno dividir por tres) dividir por e en el grado x en el grado dos
y=(x3+4x-5)(1/3)/ex2
y=x3+4x-51/3/ex2
y=(x³+4x-5)^(1/3)/e^x²
y=(x en el grado 3+4x-5) en el grado (1/3)/e en el grado x en el grado 2
y=x^3+4x-5^1/3/e^x^2
y=(x^3+4x-5)^(1 dividir por 3) dividir por e^x^2
Expresiones semejantes
y=(x^3+4x+5)^(1/3)/e^x^2
y=(x^3-4x-5)^(1/3)/e^x^2

Derivada de la función/ x^3+4/ e^x^2/ y=(x^3+4x-5)^(1/3)/e^x^2

Derivada de y=(x^3+4x-5)^(1/3)/e^x^2

Solución

Ha introducido [src]

   ______________
3 /  3           
\/  x  + 4*x - 5 
-----------------
       / 2\      
       \x /      
      E

$$\frac{\sqrt[3]{\left(x^{3} + 4 x\right) - 5}}{e^{x^{2}}}$$

(x^3 + 4*x - 5)^(1/3)/E^(x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{3} + 4 x - 5}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 4 x - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4 x - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 4 x - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} + 4}{3 \left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{\frac{2}{3}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 x \sqrt[3]{x^{3} + 4 x - 5} e^{x^{2}} + \frac{\left(3 x^{2} + 4\right) e^{x^{2}}}{3 \left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{\frac{2}{3}}}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 x^{4} - 7 x^{2} + 10 x + \frac{4}{3}\right) e^{- x^{2}}}{\left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 x^{4} - 7 x^{2} + 10 x + \frac{4}{3}\right) e^{- x^{2}}}{\left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2                               
  /4    2\  -x                                
  |- + x |*e               ______________    2
  \3     /              3 /  3             -x 
----------------- - 2*x*\/  x  + 4*x - 5 *e   
              2/3                             
/ 3          \                                
\x  + 4*x - 5/

$$- 2 x \sqrt[3]{\left(x^{3} + 4 x\right) - 5} e^{- x^{2}} + \frac{\left(x^{2} + \frac{4}{3}\right) e^{- x^{2}}}{\left(\left(x^{3} + 4 x\right) - 5\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                  2                         \     
  |                                        /       2\                          |     
  |                                        \4 + 3*x /                          |     
  |                                 9*x - -------------                        |     
  |   _______________                           3                 /       2\   |    2
  |3 /       3        /        2\         -5 + x  + 4*x       2*x*\4 + 3*x /   |  -x 
2*|\/  -5 + x  + 4*x *\-1 + 2*x / + -------------------- - --------------------|*e   
  |                                                  2/3                    2/3|     
  |                                   /      3      \        /      3      \   |     
  \                                 9*\-5 + x  + 4*x/      3*\-5 + x  + 4*x/   /

$$2 \left(- \frac{2 x \left(3 x^{2} + 4\right)}{3 \left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{9 x - \frac{\left(3 x^{2} + 4\right)^{2}}{x^{3} + 4 x - 5}}{9 \left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{\frac{2}{3}}} + \left(2 x^{2} - 1\right) \sqrt[3]{x^{3} + 4 x - 5}\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  3                                                                                                              \     
  |        /       2\           /       2\                                                                     /                 2 \|     
  |      5*\4 + 3*x /      54*x*\4 + 3*x /                                                                     |       /       2\  ||     
  |27 + ---------------- - ---------------                                                                     |       \4 + 3*x /  ||     
  |                    2          3                                                                        2*x*|9*x - -------------||     
  |     /      3      \     -5 + x  + 4*x    /        2\ /       2\          _______________                   |            3      ||    2
  |     \-5 + x  + 4*x/                      \-1 + 2*x /*\4 + 3*x /       3 /       3        /        2\       \      -5 + x  + 4*x/|  -x 
2*|--------------------------------------- + ---------------------- - 2*x*\/  -5 + x  + 4*x *\-3 + 2*x / - -------------------------|*e   
  |                           2/3                             2/3                                                              2/3  |     
  |            /      3      \                 /      3      \                                                  /      3      \     |     
  \         27*\-5 + x  + 4*x/                 \-5 + x  + 4*x/                                                3*\-5 + x  + 4*x/     /

$$2 \left(- \frac{2 x \left(9 x - \frac{\left(3 x^{2} + 4\right)^{2}}{x^{3} + 4 x - 5}\right)}{3 \left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{\frac{2}{3}}} - 2 x \left(2 x^{2} - 3\right) \sqrt[3]{x^{3} + 4 x - 5} + \frac{\left(2 x^{2} - 1\right) \left(3 x^{2} + 4\right)}{\left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{- \frac{54 x \left(3 x^{2} + 4\right)}{x^{3} + 4 x - 5} + \frac{5 \left(3 x^{2} + 4\right)^{3}}{\left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{2}} + 27}{27 \left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{\frac{2}{3}}}\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3+4x-5)^(1/3)/e^x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución