Sr Examen

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y=(x^3+4x-5)^(1/3)/e^x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de i*n*x
  • Derivada de 3^-x Derivada de 3^-x
  • Derivada de y=6x Derivada de y=6x
  • Derivada de 25/x Derivada de 25/x

  • Expresiones idénticas

  • y=(x^ tres +4x- cinco)^(uno / tres)/e^x^ dos
  • y es igual a (x al cubo más 4x menos 5) en el grado (1 dividir por 3) dividir por e en el grado x al cuadrado
  • y es igual a (x en el grado tres más 4x menos cinco) en el grado (uno dividir por tres) dividir por e en el grado x en el grado dos
  • y=(x3+4x-5)(1/3)/ex2
  • y=x3+4x-51/3/ex2
  • y=(x³+4x-5)^(1/3)/e^x²
  • y=(x en el grado 3+4x-5) en el grado (1/3)/e en el grado x en el grado 2
  • y=x^3+4x-5^1/3/e^x^2
  • y=(x^3+4x-5)^(1 dividir por 3) dividir por e^x^2

  • Expresiones semejantes

  • y=(x^3-4x-5)^(1/3)/e^x^2
  • y=(x^3+4x+5)^(1/3)/e^x^2
Derivada de la función/ x^3+4/ e^x^2/ y=(x^3+4x-5)^(1/3)/e^x^2

Derivada de y=(x^3+4x-5)^(1/3)/e^x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ______________
3 /  3           
\/  x  + 4*x - 5 
-----------------
       / 2\      
       \x /      
      E
(x3+4x)−53ex2\frac{\sqrt[3]{\left(x^{3} + 4 x\right) - 5}}{e^{x^{2}}} 
(x^3 + 4*x - 5)^(1/3)/E^(x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3+4x−53f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{3} + 4 x - 5} y g(x)=ex2g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3+4x−5u = x^{3} + 4 x - 5.

    2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+4x−5)\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4 x - 5\right):

      1. diferenciamos x3+4x−5x^{3} + 4 x - 5 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        Como resultado de: 3x2+43 x^{2} + 4

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2+43(x3+4x−5)23\frac{3 x^{2} + 4}{3 \left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{\frac{2}{3}}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xex22 x e^{x^{2}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−2xx3+4x−53ex2+(3x2+4)ex23(x3+4x−5)23)e−2x2\left(- 2 x \sqrt[3]{x^{3} + 4 x - 5} e^{x^{2}} + \frac{\left(3 x^{2} + 4\right) e^{x^{2}}}{3 \left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{\frac{2}{3}}}\right) e^{- 2 x^{2}}

  2. Simplificamos:

    (−2x4−7x2+10x+43)e−x2(x3+4x−5)23\frac{\left(- 2 x^{4} - 7 x^{2} + 10 x + \frac{4}{3}\right) e^{- x^{2}}}{\left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{\frac{2}{3}}}

Respuesta:

(−2x4−7x2+10x+43)e−x2(x3+4x−5)23\frac{\left(- 2 x^{4} - 7 x^{2} + 10 x + \frac{4}{3}\right) e^{- x^{2}}}{\left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{\frac{2}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              2                               
  /4    2\  -x                                
  |- + x |*e               ______________    2
  \3     /              3 /  3             -x 
----------------- - 2*x*\/  x  + 4*x - 5 *e   
              2/3                             
/ 3          \                                
\x  + 4*x - 5/
−2x(x3+4x)−53e−x2+(x2+43)e−x2((x3+4x)−5)23- 2 x \sqrt[3]{\left(x^{3} + 4 x\right) - 5} e^{- x^{2}} + \frac{\left(x^{2} + \frac{4}{3}\right) e^{- x^{2}}}{\left(\left(x^{3} + 4 x\right) - 5\right)^{\frac{2}{3}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                                  2                         \     
  |                                        /       2\                          |     
  |                                        \4 + 3*x /                          |     
  |                                 9*x - -------------                        |     
  |   _______________                           3                 /       2\   |    2
  |3 /       3        /        2\         -5 + x  + 4*x       2*x*\4 + 3*x /   |  -x 
2*|\/  -5 + x  + 4*x *\-1 + 2*x / + -------------------- - --------------------|*e   
  |                                                  2/3                    2/3|     
  |                                   /      3      \        /      3      \   |     
  \                                 9*\-5 + x  + 4*x/      3*\-5 + x  + 4*x/   /
2(−2x(3x2+4)3(x3+4x−5)23+9x−(3x2+4)2x3+4x−59(x3+4x−5)23+(2x2−1)x3+4x−53)e−x22 \left(- \frac{2 x \left(3 x^{2} + 4\right)}{3 \left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{9 x - \frac{\left(3 x^{2} + 4\right)^{2}}{x^{3} + 4 x - 5}}{9 \left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{\frac{2}{3}}} + \left(2 x^{2} - 1\right) \sqrt[3]{x^{3} + 4 x - 5}\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  3                                                                                                              \     
  |        /       2\           /       2\                                                                     /                 2 \|     
  |      5*\4 + 3*x /      54*x*\4 + 3*x /                                                                     |       /       2\  ||     
  |27 + ---------------- - ---------------                                                                     |       \4 + 3*x /  ||     
  |                    2          3                                                                        2*x*|9*x - -------------||     
  |     /      3      \     -5 + x  + 4*x    /        2\ /       2\          _______________                   |            3      ||    2
  |     \-5 + x  + 4*x/                      \-1 + 2*x /*\4 + 3*x /       3 /       3        /        2\       \      -5 + x  + 4*x/|  -x 
2*|--------------------------------------- + ---------------------- - 2*x*\/  -5 + x  + 4*x *\-3 + 2*x / - -------------------------|*e   
  |                           2/3                             2/3                                                              2/3  |     
  |            /      3      \                 /      3      \                                                  /      3      \     |     
  \         27*\-5 + x  + 4*x/                 \-5 + x  + 4*x/                                                3*\-5 + x  + 4*x/     /
2(−2x(9x−(3x2+4)2x3+4x−5)3(x3+4x−5)23−2x(2x2−3)x3+4x−53+(2x2−1)(3x2+4)(x3+4x−5)23+−54x(3x2+4)x3+4x−5+5(3x2+4)3(x3+4x−5)2+2727(x3+4x−5)23)e−x22 \left(- \frac{2 x \left(9 x - \frac{\left(3 x^{2} + 4\right)^{2}}{x^{3} + 4 x - 5}\right)}{3 \left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{\frac{2}{3}}} - 2 x \left(2 x^{2} - 3\right) \sqrt[3]{x^{3} + 4 x - 5} + \frac{\left(2 x^{2} - 1\right) \left(3 x^{2} + 4\right)}{\left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{- \frac{54 x \left(3 x^{2} + 4\right)}{x^{3} + 4 x - 5} + \frac{5 \left(3 x^{2} + 4\right)^{3}}{\left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{2}} + 27}{27 \left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{\frac{2}{3}}}\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^3+4x-5)^(1/3)/e^x^2
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