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Derivada de la función/ (2-x)/ log(x)/ (2-x)/log(x)

Derivada de (2-x)/log(x)

Solución

Ha introducido [src]

2 - x 
------
log(x)

$$\frac{2 - x}{\log{\left(x \right)}}$$

(2 - x)/log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 - x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \log{\left(x \right)} - \frac{2 - x}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} + x - 2}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} + x - 2}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1        2 - x  
- ------ - ---------
  log(x)        2   
           x*log (x)

$$- \frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2 - x}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /      2   \         
    |1 + ------|*(-2 + x)
    \    log(x)/         
2 - ---------------------
              x          
-------------------------
             2           
        x*log (x)

$$\frac{2 - \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(x - 2\right)}{x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /      3         3   \
              2*(-2 + x)*|1 + ------ + -------|
                         |    log(x)      2   |
       6                 \             log (x)/
-3 - ------ + ---------------------------------
     log(x)                   x                
-----------------------------------------------
                    2    2                     
                   x *log (x)

$$\frac{-3 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(x - 2\right) \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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