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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(tres x+ ocho)(sqrt(x^3+2x+ uno))
y es igual a (3x más 8)( raíz cuadrada de (x al cubo más 2x más 1))
y es igual a (tres x más ocho)( raíz cuadrada de (x al cubo más 2x más uno))
y=(3x+8)(√(x^3+2x+1))
y=(3x+8)(sqrt(x3+2x+1))
y=3x+8sqrtx3+2x+1
y=(3x+8)(sqrt(x³+2x+1))
y=(3x+8)(sqrt(x en el grado 3+2x+1))
y=3x+8sqrtx^3+2x+1
Expresiones semejantes
y=(3x+8)(sqrt(x^3+2x-1))
y=(3x-8)(sqrt(x^3+2x+1))
y=(3x+8)(sqrt(x^3-2x+1))

Derivada de la función/ x^3+2/ y=(3x+8)/ y=(3x+8)(sqrt(x^3+2x+1))

Derivada de y=(3x+8)(sqrt(x^3+2x+1))

Solución

Ha introducido [src]

             ______________
            /  3           
(3*x + 8)*\/  x  + 2*x + 1

$$\left(3 x + 8\right) \sqrt{\left(x^{3} + 2 x\right) + 1}$$

(3*x + 8)*sqrt(x^3 + 2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 x + 8$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x^{3} + 2 x\right) + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{3} + 2 x\right) + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} + 2 x\right) + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{3} + 2 x\right) + 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{3} + 2 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $3 x^{2} + 2$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3 x^{2} + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} + 2}{2 \sqrt{\left(x^{3} + 2 x\right) + 1}}$
Como resultado de: $\frac{\left(3 x + 8\right) \left(3 x^{2} + 2\right)}{2 \sqrt{\left(x^{3} + 2 x\right) + 1}} + 3 \sqrt{\left(x^{3} + 2 x\right) + 1}$
Simplificamos:

$\frac{15 x^{3} + 24 x^{2} + 18 x + 22}{2 \sqrt{x^{3} + 2 x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{15 x^{3} + 24 x^{2} + 18 x + 22}{2 \sqrt{x^{3} + 2 x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      /       2\          
                      |    3*x |          
     ______________   |1 + ----|*(3*x + 8)
    /  3              \     2  /          
3*\/  x  + 2*x + 1  + --------------------
                          ______________  
                         /  3             
                       \/  x  + 2*x + 1

$$\frac{\left(3 x + 8\right) \left(\frac{3 x^{2}}{2} + 1\right)}{\sqrt{\left(x^{3} + 2 x\right) + 1}} + 3 \sqrt{\left(x^{3} + 2 x\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /                 2 \
                     |       /       2\  |
                     |       \2 + 3*x /  |
           (8 + 3*x)*|12*x - ------------|
                     |            3      |
       2             \       1 + x  + 2*x/
6 + 9*x  + -------------------------------
                          4               
------------------------------------------
               ______________             
              /      3                    
            \/  1 + x  + 2*x

$$\frac{9 x^{2} + \frac{\left(3 x + 8\right) \left(12 x - \frac{\left(3 x^{2} + 2\right)^{2}}{x^{3} + 2 x + 1}\right)}{4} + 6}{\sqrt{x^{3} + 2 x + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                   /                3                    \\
  |                                   |      /       2\           /       2\||
  |                                   |      \2 + 3*x /      12*x*\2 + 3*x /||
  |                         (8 + 3*x)*|8 + --------------- - ---------------||
  |                   2               |                  2          3       ||
  |         /       2\                |    /     3      \      1 + x  + 2*x ||
  |       3*\2 + 3*x /                \    \1 + x  + 2*x/                   /|
3*|9*x - ---------------- + -------------------------------------------------|
  |        /     3      \                           8                        |
  \      4*\1 + x  + 2*x/                                                    /
------------------------------------------------------------------------------
                                 ______________                               
                                /      3                                      
                              \/  1 + x  + 2*x

$$\frac{3 \left(9 x + \frac{\left(3 x + 8\right) \left(- \frac{12 x \left(3 x^{2} + 2\right)}{x^{3} + 2 x + 1} + \frac{\left(3 x^{2} + 2\right)^{3}}{\left(x^{3} + 2 x + 1\right)^{2}} + 8\right)}{8} - \frac{3 \left(3 x^{2} + 2\right)^{2}}{4 \left(x^{3} + 2 x + 1\right)}\right)}{\sqrt{x^{3} + 2 x + 1}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x+8)(sqrt(x^3+2x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución