Derivada de (x/sqrtx)+(1/sqrt(x))

1. diferenciamos $\frac{x}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

   Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$