Derivada de x*exp(-x)+ln(x)+1

1. diferenciamos $\left(x e^{- x} + \log{\left(x \right)}\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x e^{- x} + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

      2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de: $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} + \frac{1}{x}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} + \frac{1}{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(x \left(1 - x\right) + e^{x}\right) e^{- x}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \left(1 - x\right) + e^{x}\right) e^{- x}}{x}$