Sr Examen

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x^10*log(2*x)

Derivada de x^10*log(2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 10         
x  *log(2*x)
x10log(2x)x^{10} \log{\left(2 x \right)}
x^10*log(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x10f{\left(x \right)} = x^{10}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x10x^{10} tenemos 10x910 x^{9}

    g(x)=log(2x)g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x\frac{1}{x}

    Como resultado de: 10x9log(2x)+x910 x^{9} \log{\left(2 x \right)} + x^{9}

  2. Simplificamos:

    x9(10log(2x)+1)x^{9} \left(10 \log{\left(2 x \right)} + 1\right)


Respuesta:

x9(10log(2x)+1)x^{9} \left(10 \log{\left(2 x \right)} + 1\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000000050000000000
Primera derivada [src]
 9       9         
x  + 10*x *log(2*x)
10x9log(2x)+x910 x^{9} \log{\left(2 x \right)} + x^{9}
Segunda derivada [src]
 8                   
x *(19 + 90*log(2*x))
x8(90log(2x)+19)x^{8} \left(90 \log{\left(2 x \right)} + 19\right)
Tercera derivada [src]
   7                     
2*x *(121 + 360*log(2*x))
2x7(360log(2x)+121)2 x^{7} \left(360 \log{\left(2 x \right)} + 121\right)
Gráfico
Derivada de x^10*log(2*x)