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Derivada de:
Derivada de d/dx(x)
Derivada de c/x
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de a^(2*x)
Expresiones idénticas
x*e^(x^ dos + dos *x+ tres)
x multiplicar por e en el grado (x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 3)
x multiplicar por e en el grado (x en el grado dos más dos multiplicar por x más tres)
x*e(x2+2*x+3)
x*ex2+2*x+3
x*e^(x²+2*x+3)
x*e en el grado (x en el grado 2+2*x+3)
xe^(x^2+2x+3)
xe(x2+2x+3)
xex2+2x+3
xe^x^2+2x+3
Expresiones semejantes
x*e^(x^2+2*x-3)
x*e^(x^2-2*x+3)

Derivada de la función/ x^2+2/ 2*x+3/ x*e^(x^2+2*x+3)

Derivada de xe^(x^2+2x+3)

Solución

Ha introducido [src]

    2          
   x  + 2*x + 3
x*E

$$e^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3} x$$

x*E^(x^2 + 2*x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 2 x\right) + 3$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} + 2 x\right) + 3$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2 x + 2$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 x + 2\right) e^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}$
Como resultado de: $e^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3} + x \left(2 x + 2\right) e^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}$
Simplificamos:

$\left(2 x \left(x + 1\right) + 1\right) e^{x^{2} + 2 x + 3}$

Respuesta:

$\left(2 x \left(x + 1\right) + 1\right) e^{x^{2} + 2 x + 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2                           2          
 x  + 2*x + 3                x  + 2*x + 3
E             + x*(2 + 2*x)*e

$$e^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3} + x \left(2 x + 2\right) e^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                       2      
  /            /             2\\  3 + x  + 2*x
2*\2 + 2*x + x*\1 + 2*(1 + x) //*e

$$2 \left(x \left(2 \left(x + 1\right)^{2} + 1\right) + 2 x + 2\right) e^{x^{2} + 2 x + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                        2      
  /             2               /             2\\  3 + x  + 2*x
2*\3 + 6*(1 + x)  + 2*x*(1 + x)*\3 + 2*(1 + x) //*e

$$2 \left(2 x \left(x + 1\right) \left(2 \left(x + 1\right)^{2} + 3\right) + 6 \left(x + 1\right)^{2} + 3\right) e^{x^{2} + 2 x + 3}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xe^(x^2+2x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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