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Derivada de:
Derivada de е^(sqrt(x)-1)
Derivada de е*sqrt(x+1)
Derivada de (е^sin⁡x-1)^3
Derivada de еsqrt(5×x-1)
Expresiones idénticas
(е^sin⁡x- uno)^ tres
(е en el grado seno de ⁡x menos 1) al cubo
(е en el grado seno de ⁡x menos uno) en el grado tres
(еsin⁡x-1)3
еsin⁡x-13
(е^sin⁡x-1)³
(е en el grado sin⁡x-1) en el grado 3
е^sin⁡x-1^3
Expresiones semejantes
(е^sin⁡x+1)^3

Derivada de la función/ е^sin⁡x/ (е^sin⁡x-1)^3

Derivada de (е^sin⁡x-1)^3

Solución

Ha introducido [src]

             3
/ sin(x)    \ 
\E       - 1/

$$\left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)^{3}$$

(E^sin(x) - 1)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{\sin{\left(x \right)}} - 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)$ :
1. diferenciamos $e^{\sin{\left(x \right)}} - 1$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
  4. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)^{2} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$3 \left(1 - e^{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$3 \left(1 - e^{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2               
  / sin(x)    \          sin(x)
3*\E       - 1/ *cos(x)*e

$$3 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)^{2} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      sin(x)\ /   2    /      sin(x)\   /      sin(x)\               2     sin(x)\  sin(x)
3*\-1 + e      /*\cos (x)*\-1 + e      / - \-1 + e      /*sin(x) + 2*cos (x)*e      /*e

$$3 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) \left(- \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                2                 2                           2                                                                                                  \               
  |  /      sin(x)\    /      sin(x)\     2        /      sin(x)\                2     2*sin(x)     /      sin(x)\  sin(x)               2    /      sin(x)\  sin(x)|         sin(x)
3*\- \-1 + e      /  + \-1 + e      / *cos (x) - 3*\-1 + e      / *sin(x) + 2*cos (x)*e         - 6*\-1 + e      /*e      *sin(x) + 6*cos (x)*\-1 + e      /*e      /*cos(x)*e

$$3 \left(- 3 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)^{2} - 6 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + 6 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{2 \sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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