Derivada de y=x^5+sin3x-e^x

1. diferenciamos $- e^{x} + \left(x^{5} + \sin{\left(3 x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{5} + \sin{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      2. Sustituimos $u = 3 x$.

      3. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 \cos{\left(3 x \right)}$

      Como resultado de: $5 x^{4} + 3 \cos{\left(3 x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Entonces, como resultado: $- e^{x}$

   Como resultado de: $5 x^{4} - e^{x} + 3 \cos{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$5 x^{4} - e^{x} + 3 \cos{\left(3 x \right)}$