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Derivada de:
Derivada de x^4-2x^2+3
Derivada de sin^3(4x)
Derivada de (x^5-x^3+1)^4
Derivada de ln(ax+b)
Expresiones idénticas
(x^ cinco -x^ tres + uno)^ cuatro
(x en el grado 5 menos x al cubo más 1) en el grado 4
(x en el grado cinco menos x en el grado tres más uno) en el grado cuatro
(x5-x3+1)4
x5-x3+14
(x⁵-x³+1)⁴
(x en el grado 5-x en el grado 3+1) en el grado 4
x^5-x^3+1^4
Expresiones semejantes
(x^5-x^3-1)^4
(x^5+x^3+1)^4

Derivada de la función/ x^3+1/ (x^5-x^3+1)^4

Derivada de (x^5-x^3+1)^4

Solución

Ha introducido [src]

             4
/ 5    3    \ 
\x  - x  + 1/

$$\left(\left(x^{5} - x^{3}\right) + 1\right)^{4}$$

(x^5 - x^3 + 1)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{5} - x^{3}\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{5} - x^{3}\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{5} - x^{3}\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{5} - x^{3}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
    Como resultado de: $5 x^{4} - 3 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $5 x^{4} - 3 x^{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(5 x^{4} - 3 x^{2}\right) \left(\left(x^{5} - x^{3}\right) + 1\right)^{3}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(20 x^{2} - 12\right) \left(x^{5} - x^{3} + 1\right)^{3}$

Respuesta:

$x^{2} \left(20 x^{2} - 12\right) \left(x^{5} - x^{3} + 1\right)^{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             3                  
/ 5    3    \  /      2       4\
\x  - x  + 1/ *\- 12*x  + 20*x /

$$\left(20 x^{4} - 12 x^{2}\right) \left(\left(x^{5} - x^{3}\right) + 1\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 2 /                                               2\
    /     5    3\  |  /         2\ /     5    3\      3 /        2\ |
4*x*\1 + x  - x / *\2*\-3 + 10*x /*\1 + x  - x / + 3*x *\-3 + 5*x / /

$$4 x \left(3 x^{3} \left(5 x^{2} - 3\right)^{2} + 2 \left(10 x^{2} - 3\right) \left(x^{5} - x^{3} + 1\right)\right) \left(x^{5} - x^{3} + 1\right)^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /              3                2                                                           \
   /     5    3\ | 6 /        2\    /     5    3\  /         2\      3 /        2\ /         2\ /     5    3\|
24*\1 + x  - x /*\x *\-3 + 5*x /  + \1 + x  - x / *\-1 + 10*x / + 3*x *\-3 + 5*x /*\-3 + 10*x /*\1 + x  - x //

$$24 \left(x^{5} - x^{3} + 1\right) \left(x^{6} \left(5 x^{2} - 3\right)^{3} + 3 x^{3} \left(5 x^{2} - 3\right) \left(10 x^{2} - 3\right) \left(x^{5} - x^{3} + 1\right) + \left(10 x^{2} - 1\right) \left(x^{5} - x^{3} + 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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