Derivada de sin^3(4x)

1. Sustituimos $u = \sin{\left(4 x \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 4 x$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $4 \cos{\left(4 x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$