Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sin(4*x)^3

Gráfico de la función y = sin(4*x)^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3     
f(x) = sin (4*x)
f(x)=sin⁡3(4x)f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(4 x \right)} 
f = sin(4*x)^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡3(4x)=0\sin^{3}{\left(4 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}
Solución numérica
x1=2.35617114588618x_{1} = 2.35617114588618
x2=−63.6172774911689x_{2} = -63.6172774911689
x3=94.2477801894507x_{3} = 94.2477801894507
x4=−10.2101777105065x_{4} = -10.2101777105065
x5=95.8185986218888x_{5} = 95.8185986218888
x6=69.9004624021296x_{6} = 69.9004624021296
x7=−89.5353813853192x_{7} = -89.5353813853192
x8=16.4933605711122x_{8} = 16.4933605711122
x9=−73.827412061343x_{9} = -73.827412061343
x10=−19.6349786066294x_{10} = -19.6349786066294
x11=18.0641414851104x_{11} = 18.0641414851104
x12=−99.7455679126634x_{12} = -99.7455679126634
x13=−76.1835999943275x_{13} = -76.1835999943275
x14=−65.9734545707223x_{14} = -65.9734545707223
x15=−53.4070668003795x_{15} = -53.4070668003795
x16=−3.92700729958738x_{16} = -3.92700729958738
x17=−59.6902751688328x_{17} = -59.6902751688328
x18=6.28317678379747x_{18} = 6.28317678379747
x19=76.1836364522822x_{19} = 76.1836364522822
x20=51.8363056174327x_{20} = 51.8363056174327
x21=82.4668204774906x_{21} = 82.4668204774906
x22=−91.8915942530772x_{22} = -91.8915942530772
x23=80.1106045607265x_{23} = 80.1106045607265
x24=−25.9181553912765x_{24} = -25.9181553912765
x25=−98.174745724584x_{25} = -98.174745724584
x26=28.2743275768225x_{26} = 28.2743275768225
x27=84.0375915499608x_{27} = 84.0375915499608
x28=86.3937711718301x_{28} = 86.3937711718301
x29=−85.6084265435726x_{29} = -85.6084265435726
x30=−45.5531075780065x_{30} = -45.5531075780065
x31=32.2013365272205x_{31} = 32.2013365272205
x32=77.7544189342827x_{32} = 77.7544189342827
x33=14.1371739336473x_{33} = 14.1371739336473
x34=46.3384711445503x_{34} = 46.3384711445503
x35=91.891612011001x_{35} = 91.891612011001
x36=−43.9823031907204x_{36} = -43.9823031907204
x37=72.25662929658x_{37} = 72.25662929658
x38=50.2654784195813x_{38} = 50.2654784195813
x39=−32.2013146797895x_{39} = -32.2013146797895
x40=10.2101860894382x_{40} = 10.2101860894382
x41=−84.0375911147445x_{41} = -84.0375911147445
x42=−87.9646056659177x_{42} = -87.9646056659177
x43=−23.5619647123173x_{43} = -23.5619647123173
x44=38.4845138201731x_{44} = 38.4845138201731
x45=−69.900449061501x_{45} = -69.900449061501
x46=−95.8185611140798x_{46} = -95.8185611140798
x47=−51.8362638128389x_{47} = -51.8362638128389
x48=−62.0464399978641x_{48} = -62.0464399978641
x49=58.1194607741329x_{49} = 58.1194607741329
x50=21.9911516367321x_{50} = 21.9911516367321
x51=−47.9093027046485x_{51} = -47.9093027046485
x52=20.420326944037x_{52} = 20.420326944037
x53=−40.055289069415x_{53} = -40.055289069415
x54=−77.7544170191301x_{54} = -77.7544170191301
x55=42.411474426101x_{55} = 42.411474426101
x56=−67.5442468859999x_{56} = -67.5442468859999
x57=−29.8451166128144x_{57} = -29.8451166128144
x58=98.1747856701938x_{58} = 98.1747856701938
x59=−11.7809645409866x_{59} = -11.7809645409866
x60=24.3473210693639x_{60} = 24.3473210693639
x61=54.192486686594x_{61} = 54.192486686594
x62=−54.1924559471174x_{62} = -54.1924559471174
x63=64.4026225609339x_{63} = 64.4026225609339
x64=40.0552909242107x_{64} = 40.0552909242107
x65=25.9181624777648x_{65} = 25.9181624777648
x66=65.9734546828098x_{66} = 65.9734546828098
x67=−7.8539706790209x_{67} = -7.8539706790209
x68=90.3207716899113x_{68} = 90.3207716899113
x69=−21.9911516353092x_{69} = -21.9911516353092
x70=36.1283175173302x_{70} = 36.1283175173302
x71=−55.7632661383789x_{71} = -55.7632661383789
x72=87.964606010797x_{72} = 87.964606010797
x73=−33.7721152998264x_{73} = -33.7721152998264
x74=62.0464409714284x_{74} = 62.0464409714284
x75=0x_{75} = 0
x76=−80.1105855543152x_{76} = -80.1105855543152
x77=43.9823032132585x_{77} = 43.9823032132585
x78=60.4756837175822x_{78} = 60.4756837175822
x79=33.7720993650945x_{79} = 33.7720993650945
x80=−15.7079739460463x_{80} = -15.7079739460463
x81=68.329621355823x_{81} = 68.329621355823
x82=−81.6814256397462x_{82} = -81.6814256397462
x83=73.8274525867738x_{83} = 73.8274525867738
x84=−18.0641383415282x_{84} = -18.0641383415282
x85=47.9093125551643x_{85} = 47.9093125551643
x86=−1.57081959703317x_{86} = -1.57081959703317
x87=−41.626128163397x_{87} = -41.626128163397
x88=−37.6991246006561x_{88} = -37.6991246006561
x89=3.92701217665881x_{89} = 3.92701217665881
x90=11.7809550697552x_{90} = 11.7809550697552
x91=−76.9689934699144x_{91} = -76.9689934699144
x92=−24.347331973333x_{92} = -24.347331973333
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(4*x)^3.
sin⁡3(0⋅4)\sin^{3}{\left(0 \cdot 4 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
12sin⁡2(4x)cos⁡(4x)=012 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−π8x_{2} = - \frac{\pi}{8}
x3=π8x_{3} = \frac{\pi}{8}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

 -pi      
(----, -1)
  8       

 pi    
(--, 1)
 8


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−π8x_{1} = - \frac{\pi}{8}
Puntos máximos de la función:
x1=π8x_{1} = \frac{\pi}{8}
Decrece en los intervalos
[−π8,π8]\left[- \frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{8}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−π8]∪[π8,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[\frac{\pi}{8}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
48(−sin⁡2(4x)+2cos⁡2(4x))sin⁡(4x)=048 \left(- \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−atan⁡(2−3)2x_{2} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}}{2}
x3=atan⁡(2−3)2x_{3} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 - \sqrt{3}} \right)}}{2}
x4=−atan⁡(3+2)2x_{4} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{2}
x5=atan⁡(3+2)2x_{5} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[atan⁡(3+2)2,∞)\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−atan⁡(3+2)2]\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡3(4x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin^{3}{\left(4 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡3(4x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin^{3}{\left(4 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(4*x)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡3(4x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡3(4x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡3(4x)=−sin⁡3(4x)\sin^{3}{\left(4 x \right)} = - \sin^{3}{\left(4 x \right)}
- No
sin⁡3(4x)=sin⁡3(4x)\sin^{3}{\left(4 x \right)} = \sin^{3}{\left(4 x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
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