Derivada de y(x)=e^x(ax+b)x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{x} \left(a x + b\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      $g{\left(x \right)} = a x + b$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $a x + b$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $a$

         2. La derivada de una constante $b$ es igual a cero.

         Como resultado de: $a$

      Como resultado de: $a e^{x} + \left(a x + b\right) e^{x}$

   $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $e^{x} \left(a x + b\right) + x \left(a e^{x} + \left(a x + b\right) e^{x}\right)$

2. Simplificamos:

   $\left(a x + b + x \left(a x + a + b\right)\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(a x + b + x \left(a x + a + b\right)\right) e^{x}$