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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x*exp(e^x^2sin(x^ tres +x)-x)
x multiplicar por exponente de (e en el grado x al cuadrado seno de (x al cubo más x) menos x)
x multiplicar por exponente de (e en el grado x al cuadrado seno de (x en el grado tres más x) menos x)
x*exp(ex2sin(x3+x)-x)
x*expex2sinx3+x-x
x*exp(e^x²sin(x³+x)-x)
x*exp(e en el grado x en el grado 2sin(x en el grado 3+x)-x)
xexp(e^x^2sin(x^3+x)-x)
xexp(ex2sin(x3+x)-x)
xexpex2sinx3+x-x
xexpe^x^2sinx^3+x-x
Expresiones semejantes
x*exp(e^x^2sin(x^3-x)-x)
x*exp(e^x^2sin(x^3+x)+x)

Derivada de la función/ x^3+x/ e^x^2/ x*exp/ x*exp(e^x^2sin(x^3+x)-x)

Derivada de x*exp(e^x^2sin(x^3+x)-x)

Solución

Ha introducido [src]

    / 2\                
    \x /    / 3    \    
   E    *sin\x  + x/ - x
x*e

$$x e^{e^{x^{2}} \sin{\left(x^{3} + x \right)} - x}$$

x*exp(E^(x^2)*sin(x^3 + x) - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{e^{x^{2}} \sin{\left(x^{3} + x \right)} - x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{x^{2}} \sin{\left(x^{3} + x \right)} - x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2}} \sin{\left(x^{3} + x \right)} - x\right)$ :
  1. diferenciamos $e^{x^{2}} \sin{\left(x^{3} + x \right)} - x$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
      2. Derivado $e^{u}$ es.
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 x e^{x^{2}}$
      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{3} + x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x^{3} + x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{3} + x$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\left(3 x^{2} + 1\right) \cos{\left(x^{3} + x \right)}$
      Como resultado de: $2 x e^{x^{2}} \sin{\left(x^{3} + x \right)} + \left(3 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} \cos{\left(x^{3} + x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $2 x e^{x^{2}} \sin{\left(x^{3} + x \right)} + \left(3 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} \cos{\left(x^{3} + x \right)} - 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 x e^{x^{2}} \sin{\left(x^{3} + x \right)} + \left(3 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} \cos{\left(x^{3} + x \right)} - 1\right) e^{e^{x^{2}} \sin{\left(x^{3} + x \right)} - x}$
Como resultado de: $x \left(2 x e^{x^{2}} \sin{\left(x^{3} + x \right)} + \left(3 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} \cos{\left(x^{3} + x \right)} - 1\right) e^{e^{x^{2}} \sin{\left(x^{3} + x \right)} - x} + e^{e^{x^{2}} \sin{\left(x^{3} + x \right)} - x}$
Simplificamos:

$\left(x \left(2 x e^{x^{2}} \sin{\left(x^{3} + x \right)} + \left(3 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} \cos{\left(x^{3} + x \right)} - 1\right) + 1\right) e^{- x + e^{x^{2}} \sin{\left(x^{3} + x \right)}}$

Respuesta:

$\left(x \left(2 x e^{x^{2}} \sin{\left(x^{3} + x \right)} + \left(3 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} \cos{\left(x^{3} + x \right)} - 1\right) + 1\right) e^{- x + e^{x^{2}} \sin{\left(x^{3} + x \right)}}$

Primera derivada [src]

                                                                / 2\                     / 2\                
  /                             / 2\        / 2\            \   \x /    / 3    \         \x /    / 3    \    
  |     /       2\    / 3    \  \x /        \x /    / 3    \|  E    *sin\x  + x/ - x    E    *sin\x  + x/ - x
x*\-1 + \1 + 3*x /*cos\x  + x/*e     + 2*x*e    *sin\x  + x//*e                      + e

$$x \left(2 x e^{x^{2}} \sin{\left(x^{3} + x \right)} + \left(3 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} \cos{\left(x^{3} + x \right)} - 1\right) e^{e^{x^{2}} \sin{\left(x^{3} + x \right)} - x} + e^{e^{x^{2}} \sin{\left(x^{3} + x \right)} - x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       /                                                                   2                                                                                                                                        \                                                                 \        / 2\                
|       |/                                 / 2\        / 2\                \    /                              2                                                                                              \  / 2\|                                 / 2\        / 2\                |        \x /    /  /     2\\
|       ||     /       2\    /  /     2\\  \x /        \x /    /  /     2\\|    |     /  /     2\\   /       2\     /  /     2\\      2    /  /     2\\          /  /     2\\       /       2\    /  /     2\\|  \x /|     /       2\    /  /     2\\  \x /        \x /    /  /     2\\|  -x + e    *sin\x*\1 + x //
\-2 + x*\\-1 + \1 + 3*x /*cos\x*\1 + x //*e     + 2*x*e    *sin\x*\1 + x ///  + \2*sin\x*\1 + x // - \1 + 3*x / *sin\x*\1 + x // + 4*x *sin\x*\1 + x // + 6*x*cos\x*\1 + x // + 4*x*\1 + 3*x /*cos\x*\1 + x ///*e    / + 2*\1 + 3*x /*cos\x*\1 + x //*e     + 4*x*e    *sin\x*\1 + x ///*e

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                     2     /                                                                   3                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    \                                                                                                                                          \        / 2\                
|  /                                 / 2\        / 2\                \      |/                                 / 2\        / 2\                \    /                              3                                                                                                                                                                        2                                                   \  / 2\     /                                 / 2\        / 2\                \ /                              2                                                                                              \  / 2\|     /                              2                                                                                              \  / 2\|        \x /    /  /     2\\
|  |     /       2\    /  /     2\\  \x /        \x /    /  /     2\\|      ||     /       2\    /  /     2\\  \x /        \x /    /  /     2\\|    |     /  /     2\\   /       2\     /  /     2\\     /       2\    /  /     2\\      3    /  /     2\\           /  /     2\\       2    /  /     2\\        /       2\    /  /     2\\       /       2\     /  /     2\\       2 /       2\    /  /     2\\|  \x /     |     /       2\    /  /     2\\  \x /        \x /    /  /     2\\| |     /  /     2\\   /       2\     /  /     2\\      2    /  /     2\\          /  /     2\\       /       2\    /  /     2\\|  \x /|     |     /  /     2\\   /       2\     /  /     2\\      2    /  /     2\\          /  /     2\\       /       2\    /  /     2\\|  \x /|  -x + e    *sin\x*\1 + x //
\3*\-1 + \1 + 3*x /*cos\x*\1 + x //*e     + 2*x*e    *sin\x*\1 + x ///  + x*\\-1 + \1 + 3*x /*cos\x*\1 + x //*e     + 2*x*e    *sin\x*\1 + x ///  + \6*cos\x*\1 + x // - \1 + 3*x / *cos\x*\1 + x // + 6*\1 + 3*x /*cos\x*\1 + x // + 8*x *sin\x*\1 + x // + 12*x*sin\x*\1 + x // + 36*x *cos\x*\1 + x // - 18*x*\1 + 3*x /*sin\x*\1 + x // - 6*x*\1 + 3*x / *sin\x*\1 + x // + 12*x *\1 + 3*x /*cos\x*\1 + x ///*e     + 3*\-1 + \1 + 3*x /*cos\x*\1 + x //*e     + 2*x*e    *sin\x*\1 + x ///*\2*sin\x*\1 + x // - \1 + 3*x / *sin\x*\1 + x // + 4*x *sin\x*\1 + x // + 6*x*cos\x*\1 + x // + 4*x*\1 + 3*x /*cos\x*\1 + x ///*e    / + 3*\2*sin\x*\1 + x // - \1 + 3*x / *sin\x*\1 + x // + 4*x *sin\x*\1 + x // + 6*x*cos\x*\1 + x // + 4*x*\1 + 3*x /*cos\x*\1 + x ///*e    /*e

$$\left(x \left(\left(2 x e^{x^{2}} \sin{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + \left(3 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} \cos{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} - 1\right)^{3} + 3 \left(2 x e^{x^{2}} \sin{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + \left(3 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} \cos{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} - 1\right) \left(4 x^{2} \sin{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 4 x \left(3 x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 6 x \cos{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} - \left(3 x^{2} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 2 \sin{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)}\right) e^{x^{2}} + \left(8 x^{3} \sin{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 12 x^{2} \left(3 x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 36 x^{2} \cos{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} - 6 x \left(3 x^{2} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} - 18 x \left(3 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 12 x \sin{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} - \left(3 x^{2} + 1\right)^{3} \cos{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 6 \left(3 x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 6 \cos{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)}\right) e^{x^{2}}\right) + 3 \left(2 x e^{x^{2}} \sin{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + \left(3 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} \cos{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} - 1\right)^{2} + 3 \left(4 x^{2} \sin{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 4 x \left(3 x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 6 x \cos{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} - \left(3 x^{2} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 2 \sin{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)}\right) e^{x^{2}}\right) e^{- x + e^{x^{2}} \sin{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)}}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(e^x^2sin(x^3+x)-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución