Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ xsqrt/ xsqrt(x/a)

Derivada de xsqrt(x/a)

Solución

Ha introducido [src]

      ___
     / x 
x*  /  - 
  \/   a

$$x \sqrt{\frac{x}{a}}$$

x*sqrt(x/a)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x}{a}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{a}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \frac{x}{a}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{a}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 a \sqrt{\frac{x}{a}}}$
Como resultado de: $\sqrt{\frac{x}{a}} + \frac{x}{2 a \sqrt{\frac{x}{a}}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sqrt{\frac{x}{a}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{\frac{x}{a}}}{2}$

Primera derivada [src]

      ___
     / x 
3*  /  - 
  \/   a 
---------
    2

$$\frac{3 \sqrt{\frac{x}{a}}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      ___
     / x 
3*  /  - 
  \/   a 
---------
   4*x

$$\frac{3 \sqrt{\frac{x}{a}}}{4 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       ___
      / x 
-3*  /  - 
   \/   a 
----------
      2   
   8*x

$$- \frac{3 \sqrt{\frac{x}{a}}}{8 x^{2}}$$

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