Derivada de xsqrt(x/a)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x}{a}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \frac{x}{a}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \frac{x}{a}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{a}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{2 a \sqrt{\frac{x}{a}}}$

   Como resultado de: $\sqrt{\frac{x}{a}} + \frac{x}{2 a \sqrt{\frac{x}{a}}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 \sqrt{\frac{x}{a}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{\frac{x}{a}}}{2}$