Sr Examen

Derivada de xsqrt(x)6x+7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    ___        
x*\/ x *6*x + 7
x6xx+7x 6 \sqrt{x} x + 7
((x*sqrt(x))*6)*x + 7
Solución detallada
  1. diferenciamos x6xx+7x 6 \sqrt{x} x + 7 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=6xxf{\left(x \right)} = 6 \sqrt{x} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Como resultado de: 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

        Entonces, como resultado: 9x9 \sqrt{x}

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 9x32+6xx9 x^{\frac{3}{2}} + 6 \sqrt{x} x

    2. La derivada de una constante 77 es igual a cero.

    Como resultado de: 9x32+6xx9 x^{\frac{3}{2}} + 6 \sqrt{x} x

  2. Simplificamos:

    15x3215 x^{\frac{3}{2}}


Respuesta:

15x3215 x^{\frac{3}{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101002000
Primera derivada [src]
   3/2       ___  
9*x    + x*\/ x *6
9x32+6xx9 x^{\frac{3}{2}} + 6 \sqrt{x} x
Segunda derivada [src]
     ___
45*\/ x 
--------
   2    
45x2\frac{45 \sqrt{x}}{2}
Tercera derivada [src]
   45  
-------
    ___
4*\/ x 
454x\frac{45}{4 \sqrt{x}}
Gráfico
Derivada de xsqrt(x)6x+7