Sr Examen

Derivada de y=ln3x/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(3*x)
--------
   x    
$$\frac{\log{\left(3 x \right)}}{x}$$
log(3*x)/x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
1    log(3*x)
-- - --------
 2       2   
x       x    
$$- \frac{\log{\left(3 x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
-3 + 2*log(3*x)
---------------
        3      
       x       
$$\frac{2 \log{\left(3 x \right)} - 3}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
11 - 6*log(3*x)
---------------
        4      
       x       
$$\frac{11 - 6 \log{\left(3 x \right)}}{x^{4}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln3x/x