Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ y=ln3/ y=ln3x/x

Derivada de y=ln3x/x

Solución

Ha introducido [src]

log(3*x)
--------
   x

$$\frac{\log{\left(3 x \right)}}{x}$$

log(3*x)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{1 - \log{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - \log{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1    log(3*x)
-- - --------
 2       2   
x       x

$$- \frac{\log{\left(3 x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-3 + 2*log(3*x)
---------------
        3      
       x

$$\frac{2 \log{\left(3 x \right)} - 3}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

11 - 6*log(3*x)
---------------
        4      
       x

$$\frac{11 - 6 \log{\left(3 x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=ln3x/x