Sr Examen

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Derivada de y=x^5*sin(x)+5

Ha introducido [src]

 5           
x *sin(x) + 5

$$x^{5} \sin{\left(x \right)} + 5$$

x^5*sin(x) + 5

Solución detallada

diferenciamos $x^{5} \sin{\left(x \right)} + 5$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x^{5} \cos{\left(x \right)} + 5 x^{4} \sin{\left(x \right)}$
2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
Como resultado de: $x^{5} \cos{\left(x \right)} + 5 x^{4} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x^{4} \left(x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$x^{4} \left(x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 5             4       
x *cos(x) + 5*x *sin(x)

$$x^{5} \cos{\left(x \right)} + 5 x^{4} \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 3 /             2                     \
x *\20*sin(x) - x *sin(x) + 10*x*cos(x)/

$$x^{3} \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 10 x \cos{\left(x \right)} + 20 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

 2 /             3              2                     \
x *\60*sin(x) - x *cos(x) - 15*x *sin(x) + 60*x*cos(x)/

$$x^{2} \left(- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 15 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 60 x \cos{\left(x \right)} + 60 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico