Derivada de y=(5x+2)/(5+9x^9)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 5 x + 2$ y $g{\left(x \right)} = 9 x^{9} + 5$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $5 x + 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de: $5$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $9 x^{9} + 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{9}$ tenemos $9 x^{8}$

         Entonces, como resultado: $81 x^{8}$

      Como resultado de: $81 x^{8}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{45 x^{9} - 81 x^{8} \left(5 x + 2\right) + 25}{\left(9 x^{9} + 5\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- 360 x^{9} - 162 x^{8} + 25}{81 x^{18} + 90 x^{9} + 25}$

Respuesta:

$\frac{- 360 x^{9} - 162 x^{8} + 25}{81 x^{18} + 90 x^{9} + 25}$