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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(cinco x+ dos)/(5+ nueve x^9)
y es igual a (5x más 2) dividir por (5 más 9x en el grado 9)
y es igual a (cinco x más dos) dividir por (5 más nueve x en el grado 9)
y=(5x+2)/(5+9x9)
y=5x+2/5+9x9
y=(5x+2)/(5+9x⁹)
y=5x+2/5+9x^9
y=(5x+2) dividir por (5+9x^9)
Expresiones semejantes
y=(5x+2)/(5-9x^9)
y=(5x-2)/(5+9x^9)

Derivada de la función/ y=(5x+2)/ y=(5x+2)/(5+9x^9)

Derivada de y=(5x+2)/(5+9x^9)

Solución

Ha introducido [src]

5*x + 2 
--------
       9
5 + 9*x

$$\frac{5 x + 2}{9 x^{9} + 5}$$

(5*x + 2)/(5 + 9*x^9)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 x + 2$ y $g{\left(x \right)} = 9 x^{9} + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $5$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $9 x^{9} + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{9}$ tenemos $9 x^{8}$
    Entonces, como resultado: $81 x^{8}$
  Como resultado de: $81 x^{8}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{45 x^{9} - 81 x^{8} \left(5 x + 2\right) + 25}{\left(9 x^{9} + 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 360 x^{9} - 162 x^{8} + 25}{81 x^{18} + 90 x^{9} + 25}$

Respuesta:

$\frac{- 360 x^{9} - 162 x^{8} + 25}{81 x^{18} + 90 x^{9} + 25}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               8          
   5       81*x *(5*x + 2)
-------- - ---------------
       9               2  
5 + 9*x      /       9\   
             \5 + 9*x /

$$- \frac{81 x^{8} \left(5 x + 2\right)}{\left(9 x^{9} + 5\right)^{2}} + \frac{5}{9 x^{9} + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /       /          9  \          \
     7 |       |      81*x   |          |
162*x *|-5*x + |-4 + --------|*(2 + 5*x)|
       |       |            9|          |
       \       \     5 + 9*x /          /
-----------------------------------------
                         2               
               /       9\                
               \5 + 9*x /

$$\frac{162 x^{7} \left(- 5 x + \left(5 x + 2\right) \left(\frac{81 x^{9}}{9 x^{9} + 5} - 4\right)\right)}{\left(9 x^{9} + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /            /           9            18 \        /          9  \\
     6 |            |     1944*x      19683*x   |        |      81*x   ||
162*x *|- (2 + 5*x)*|28 - -------- + -----------| + 15*x*|-4 + --------||
       |            |            9             2|        |            9||
       |            |     5 + 9*x    /       9\ |        \     5 + 9*x /|
       \            \                \5 + 9*x / /                       /
-------------------------------------------------------------------------
                                         2                               
                               /       9\                                
                               \5 + 9*x /

$$\frac{162 x^{6} \left(15 x \left(\frac{81 x^{9}}{9 x^{9} + 5} - 4\right) - \left(5 x + 2\right) \left(\frac{19683 x^{18}}{\left(9 x^{9} + 5\right)^{2}} - \frac{1944 x^{9}}{9 x^{9} + 5} + 28\right)\right)}{\left(9 x^{9} + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(5x+2)/(5+9x^9)

Gráfico:

Definida a trozos:

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