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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
(x*(e^(x^ dos −x))+cos2x)/(√x+ uno)
(x multiplicar por (e en el grado (x al cuadrado −x)) más coseno de 2x) dividir por (√x más 1)
(x multiplicar por (e en el grado (x en el grado dos −x)) más coseno de 2x) dividir por (√x más uno)
(x*(e(x2−x))+cos2x)/(√x+1)
x*ex2−x+cos2x/√x+1
(x*(e^(x²−x))+cos2x)/(√x+1)
(x*(e en el grado (x en el grado 2−x))+cos2x)/(√x+1)
(x(e^(x^2−x))+cos2x)/(√x+1)
(x(e(x2−x))+cos2x)/(√x+1)
xex2−x+cos2x/√x+1
xe^x^2−x+cos2x/√x+1
(x*(e^(x^2−x))+cos2x) dividir por (√x+1)
Expresiones semejantes
(x*(e^(x^2−x))-cos2x)/(√x+1)
(x*(e^(x^2−x))+cos2x)/(√x-1)

Derivada de la función/ (x*(e^(x^2−x))+cos2x)/(√x+1)

Derivada de (x*(e^(x^2−x))+cos2x)/(√x+1)

Solución

Ha introducido [src]

    2               
   x  - x           
x*E       + cos(2*x)
--------------------
       ___          
     \/ x  + 1

$$\frac{e^{x^{2} - x} x + \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} + 1}$$

(x*E^(x^2 - x) + cos(2*x))/(sqrt(x) + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x^{2} - x} + \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x e^{x^{2} - x} + \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{x^{2} - x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} - x$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $2 x - 1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\left(2 x - 1\right) e^{x^{2} - x}$
    Como resultado de: $x \left(2 x - 1\right) e^{x^{2} - x} + e^{x^{2} - x}$
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $x \left(2 x - 1\right) e^{x^{2} - x} + e^{x^{2} - x} - 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x \left(2 x - 1\right) e^{x^{2} - x} + e^{x^{2} - x} - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) - \frac{x e^{x^{2} - x} + \cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x \left(2 x - 1\right) e^{x \left(x - 1\right)} + e^{x \left(x - 1\right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) - x e^{x \left(x - 1\right)} - \cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right) \left(x \left(2 x - 1\right) e^{x \left(x - 1\right)} + e^{x \left(x - 1\right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) - x e^{x \left(x - 1\right)} - \cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2                                   2           2               
 x  - x                              x  - x      x  - x           
E       - 2*sin(2*x) + x*(-1 + 2*x)*e         x*E       + cos(2*x)
------------------------------------------- - --------------------
                   ___                                           2
                 \/ x  + 1                        ___ /  ___    \ 
                                              2*\/ x *\\/ x  + 1/

$$\frac{e^{x^{2} - x} + x \left(2 x - 1\right) e^{x^{2} - x} - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{e^{x^{2} - x} x + \cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                                              / 1           2      \ /   x*(-1 + x)           \
                                                                                                                                              |---- + -------------|*\x*e           + cos(2*x)/
                                                                                                                   x*(-1 + x)    x*(-1 + x)   | 3/2     /      ___\|                           
                   x*(-1 + x)                 x*(-1 + x)               2  x*(-1 + x)   -2*sin(2*x) + x*(-1 + 2*x)*e           + e             \x      x*\1 + \/ x //                           
-4*cos(2*x) + 2*x*e           + 2*(-1 + 2*x)*e           + x*(-1 + 2*x) *e           - ---------------------------------------------------- + -------------------------------------------------
                                                                                                          ___ /      ___\                                         /      ___\                  
                                                                                                        \/ x *\1 + \/ x /                                       4*\1 + \/ x /                  
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                 ___                                                                                           
                                                                                           1 + \/ x

$$\frac{x \left(2 x - 1\right)^{2} e^{x \left(x - 1\right)} + 2 x e^{x \left(x - 1\right)} + 2 \left(2 x - 1\right) e^{x \left(x - 1\right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(x e^{x \left(x - 1\right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)}{4 \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{x \left(2 x - 1\right) e^{x \left(x - 1\right)} + e^{x \left(x - 1\right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)}}{\sqrt{x} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                               /   x*(-1 + x)           \ / 1           2                  2        \                                                                                  
                                                                                                                                                                                                             3*\x*e           + cos(2*x)/*|---- + -------------- + -----------------|     / 1           2      \ /                            x*(-1 + x)    x*(-1 + x)\
                                                                                                                                                                                                                                          | 5/2    2 /      ___\                   2|   3*|---- + -------------|*\-2*sin(2*x) + x*(-1 + 2*x)*e           + e          /
                                                                                                                    /                   x*(-1 + x)                 x*(-1 + x)               2  x*(-1 + x)\                                |x      x *\1 + \/ x /    3/2 /      ___\ |     | 3/2     /      ___\|                                                       
   x*(-1 + x)                            2  x*(-1 + x)               3  x*(-1 + x)                   x*(-1 + x)   3*\-4*cos(2*x) + 2*x*e           + 2*(-1 + 2*x)*e           + x*(-1 + 2*x) *e          /                                \                        x   *\1 + \/ x / /     \x      x*\1 + \/ x //                                                       
6*e           + 8*sin(2*x) + 3*(-1 + 2*x) *e           + x*(-1 + 2*x) *e           + 6*x*(-1 + 2*x)*e           - ---------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                        ___ /      ___\                                                                     /      ___\                                                                    /      ___\                                 
                                                                                                                                                    2*\/ x *\1 + \/ x /                                                                   8*\1 + \/ x /                                                                  4*\1 + \/ x /                                 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                     ___                                                                                                                                                                               
                                                                                                                                                                               1 + \/ x

$$\frac{x \left(2 x - 1\right)^{3} e^{x \left(x - 1\right)} + 6 x \left(2 x - 1\right) e^{x \left(x - 1\right)} + 3 \left(2 x - 1\right)^{2} e^{x \left(x - 1\right)} + 6 e^{x \left(x - 1\right)} + 8 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3 \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(x \left(2 x - 1\right) e^{x \left(x - 1\right)} + e^{x \left(x - 1\right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{4 \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{3 \left(x e^{x \left(x - 1\right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{3 \left(x \left(2 x - 1\right)^{2} e^{x \left(x - 1\right)} + 2 x e^{x \left(x - 1\right)} + 2 \left(2 x - 1\right) e^{x \left(x - 1\right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)}}{\sqrt{x} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*(e^(x^2−x))+cos2x)/(√x+1)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*(e^(x^2−x))+cos2x)/(√x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución